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2019安徽省合肥市第二十中学高二数学理联考试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，则（?? ） A.??? B. ??? C.? ??????? D. 参考答案： C 略 2. 2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形面积是1, 小正方形面积是, 则的值是(?????? ) A. 1??????????? B. ???????? C. ???????? D. 参考答案： D 3. 多面体的直观图如图所示，则其正视图为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离． 【分析】直接利用三视图的画法，判断选项即可． 【解答】解：应用可知几何体的正视图为：． 故选：A． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，是基础题． 4. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（?? ） （A）6??? （B）7???? （C）8????? （D）9 参考答案： B 5. 已知三个二次函数为，若它们对应的零点记作，则当且时，必有（??? ） A. B. C. D. 的大小不确定 参考答案： A 【分析】 由题意可知三个二次函数都开口向上，再由的大小关系得出开口大小，画出图象即可观察出三个大于零的零点的大小关系． 【详解】解：已知的作用是：（1）开口方向；（2）张口大小， 因为，所以开口均向上． 又因为二次函数开口向上时，越大开口越小， 所以、、的开口依次变大， ? 所以． 故选：A． 【点睛】主要考查了二次函数解析式中的作用，以及利用函数图象分析函数性质． 6. 若是定义在上的增函数，则对任意, “” 是“”的 （? ）??????????????????????????????????????????????????????? ? 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件 ? 参考答案： C 7. 在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于 (　　)． A．第一象限? ? B．第二象限 C．第三象限? ? D．第四象限 参考答案： D 8. 设集合，则= A. B. C. D. 参考答案： 9. 下列函数中哪个与函数y=x相等（　　） A．y=（）2 B．y= C．y= D．y= 参考答案： B 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】探究型；函数的性质及应用． 【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可． 【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同． B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数． C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致． D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同． 故选B． 【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数． 10. 对于项数都为m的数列{an}和{bn}，记bk为a1,a2,…,ak(k=1,2,…,m)中的最小值，给出下列命题： ①若数列{bn}的前5项依次为5，5，3，3，1，则a4=3； ②若数列{bn}是递减数列，则数列{an}也是递减数列； ③数列{bn}可能是先递减后递增的数列； ④若数列{an}是递增数列，则数列{bn}是常数列． 其中，是真命题的为? A．①④??? ??????? B． ①③????? C．②③???? D． ②④ 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列{ a n }的首项a 1 = 1，前n项和为S n = n 2 a n，则通项公式a n =??????? ，数列{ a n }的和为???????? 。 参考答案： ，2； 12. 已知实数满足约束条件，的最大值为??????????? ? 参考答案： 20 13. 某几何体的一条棱长为a，在该几何体的主视图、俯视图、左视图中，这条棱的投影长分别为、、5，那么a=____ 参考答案： 【分析】 根据已知的投影长度，设棱长a为长方体的体对角线，列方程组，即可解得a的值。 【详解】由题，设a为长方体的体对角线，三视图中的三个投影是三个面上的对角线，长方体边长分别为x，y，z，如图： 由已知可得，，，，解得. 【点睛】本题的解题关键在于把三视图的投影和棱长a对应到一个长方体中，长方体的长宽高设而不求，即能