模拟电荷法（2020整理）.pdfVIP

学 海 无 涯 模拟电荷法简介 模拟电荷法是静电场数值计算的主要方法之一。类似于镜像法，模拟电荷法基于静 电场的惟一性定理，将导体电极表面连续分布的自由电荷用位于导体内部的一组离散的 电荷来替代（例如在导体内部设置一组点电荷、线电荷或环电荷等），这些离散的电荷 被称为模拟电荷。然后应用叠加定理，用这些模拟电荷的解析公式计算场域中任意一点 的电位或电场强度。而这些模拟电荷则根据场域的边界条件确定，模拟电荷法的关键在 于寻找和确定模拟电荷。 早在1950 年，Loeb 在研究棒形电极的电晕放电时，就用了一组虚设在电极内部的 电荷来计算棒形电极对地的电场分布，他没有用计算机仅通过手算就完成了计算。到了 20 世纪60 年代末期，M. S. Abou-Seada 和E. Nasser 借助计算机用模拟电荷法计算了棒 形电极和圆柱形电极对地的电场分布。20 世纪70 年代以后，模拟电荷法在高电压工程 的电场计算方面显示了很大的优点。首先H. Singer 和H. Steinbigler 将模拟电荷法用于 二维和三维电场计算，获得了满意的计算结果。之后B. Bachmann 将模拟电荷法用于计 算具有表面漏电流的电场问题。后来模拟电荷法也被用于高电压电极系统的优化设计， 例如通过修正原有电极的外形使电极表面的电场强度均匀分布或使电极表面的最大电 场强度最小，以使绝缘材料得到充分利用。 从本质上看，模拟电荷法可以看作是广义的镜像法，但它在数值处理和工程实用方 面远优于镜像法。 1．模拟电荷法的基本思想 模拟电荷法的基本思想就是在被求解的场域以外，用一组虚设的模拟电荷来等效代 替电极表面的连续分布的电荷，并应用这些模拟电荷的电位或电场强度的解析计算公式 来计算电场。模拟电荷的类型（例如点电荷、直线电荷、圆环电荷等）和位置是由计算 者事先根据电极的形状和对场分布的定性分析所假设的，而模拟电荷的电荷值则由电极 的电位边界条件通过解线性代数组确定。当模拟电荷的电荷值确定后，场中任意一点的 电位或电场强度就可以通过叠加定理由这些模拟电荷的电位或电场强度的解析计算公 式进行计算。因此，模拟电荷法的理论基础是静电场的惟一性定理。 2．模拟电荷方程组的建立 在场域外（电极内部）设置n 个模拟电荷Q (j =1, 2, …, n) ，在给定电位边界条件的 j 电极表面上选定n 个电位匹配点，显然，各匹配点上的电位值 (j =1, 2, …, n)是已知的。 0j 学 海 无 涯 根据叠加定理，对应于所有的n 个匹配点，可以逐一地列出由设定的n 个模拟电荷所建 立的电位表达式，即 P Q +P Q +...+P Q  11 1 12 2 1n n 01  P Q +P Q +...+P Q   21 1 22 2 2n n 02  (1)   P Q +P Q +...+P Q   n1 1 n 2 2 nn n 0n 式中，Pij 为第j 个单位模拟电荷在第i 个匹配点上产生的电位值，它与第j 个模拟电荷 的类型和位置以及第i 个匹配点和场域的介电常数有关，而与第j 个模拟电荷的电荷值 无关，通常称为电位系数。 3．模拟电荷方程组的求解 针对具