中职数学432对数的运算法则课件.ppt

1 等价关系： 负数和零没有对数 结论： 指数式 对数式 (1) 常用对数： log 10 N=lgN (2) 自然对数： log e N=lnN （ e =2.71828 · · · · · · ） 两个重要的对数： 知识回顾 ? b a N ( 0, 1, 0) a a N ? ? ? log a a ? log 1 a ? 0 1 ( 0, 1, 0) a a N ? ? ? log a N b ? 2 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) m n m n m n n a a m n R a m n R a a m n R ab n R ? ? ? ? ? ? ? ? ? 指数运算法则 知识回顾 m n a ? m n a ? mn a n n a b ? 3 问题一、研究以下两组对数 求 值 结 论 求 值 2 log 4 ? 2 log 8 ? 2 log (4 8) ? ? 2 log (4 8) ? ? 3 log 9 ? 3 log (9 27) ? ? 3 log (9 27) ? ? 3 log 27 ? 2 log 8 2 log 4 + 3 log 27 3 log 9 + 2 3 5 2 3 5 探究一、 两个 正数 的 积 的对数，等于 同一底数 的这两 个数的对数的和。 ------ （ 积的对数 ） log ( ) log log a a a MN M N ? ? （ 1 ） （积的对数等于同底对数之和） 即 ? b a N log a N b ? ( 0, 1 , 0) a a N ? ? ? 4 log ( ) log log a a a MN M N ? ? 证明： p M a ? q N a ? log a M p ? log a N q ? 设 ， ，根据对数的定义得 p q p q M N a a a ? ? ? g g 所以， log (MN) log p q a a a p q ? ? ? ? 根据对数的定义得， log ( ) log log a a a MN M N ? ? 所以， 证明： 5 log ( ) log log a a a MN M N ? ? 2 log (4 16) ? ? 3 (2)log (3 27) ? ? 1 2 1 (1)log (2 ) 4 ? ? (3)lg 4 lg 25 ? ? 6 6 (4)log 12 log 3 ? ? （积的对数） 练习 : 例题讲解： lg5 lg 20 ? ? lg(5 20) ? ? lg100 ? 2 2 2 log 4 log 16 ? ? 2 4 ? ? 6 1 4 2 2 6 问题二、研究以下两组对数 求 值 结 论 求 值 2 log 64 ? 2 log 16 ? 2 64 log 16 ? 2 64 log 16 ? 5 log 25 ? 5 log 125 ? 5 25 log 125 ? 5 25 log 125 ? 2 log 16 2 log 64 - 5 log 25 5 log 125 - 6 4 2 2 3 -1 探究二、 两个 正数 的 商 的对数，等于 同一底数 的被除 数的对数减去除数的对数。 ----- （ 商的对数 ） log log log a a a M M N N ? ? 即 （ 2 ） （商的对数等于同底对数差） ? b a N log a N b ? ( 0, 1 , 0) a a N ? ? ? 7 证明： log log log a a a M M N N ? ? p a M ? q a N ? ，根据对数的定义得 log a M p ? log a N q ? 设 ， p p q q M a a N a ? ? ? 所以， log log p q a a M a p q N ? ? ? ? 根据对数的定义得， log log log a a a M M N N ? ? 所以， 证明： 8 log log log a a a M M N N ? ? 2 8 (1)log 4 ? 3 3 (2)log 72 log 8 ? ? （商的对数） 练习： 例题讲解： 2 64 (1)log 4 ? 2 2 log 64 log 4 ? ? 6 2 ? ? 4 3 3 (2)log 5 log 15 ? ? 3 5 log 15 ? 3 1 log 3 ? 1 ? 1 2 9 问题三、研究以下两组数据 求 值 结 论 求 值 3 log 9 2 3log 4 ? 1 2 3 1 2 log 9 _____ ? ? 3 2 log 4 ?