中考第一轮复习矩形菱形正方形课件.ppt

考点一 矩形、菱形、正方形的性质与判定 图形 性质 判定 面积公式 矩形 边 两组对边分别 平行且相等 1 . 定义法 : 有一个角是 直角 的平行四边形叫 矩形 ; 2 . 对角线 相等 的平 行四边形是矩形 ; 3 . 有三个角是直角的四 边形是矩形 矩形的面积等于长与 宽之积 角 四个角都是 直 角 对角线 对角线互相平分并且 相等 对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形 , 有两 条对称轴 1 考点一 矩形、菱形、正方形的性质与判定 图形 性质 判定 面积公式 菱形 边 两组对边分别平行 , 四条边 相等 1 . 依据定义 : 有一组 邻 边 相等的平行四边形 是菱形 ; 2 . 对角线互相 垂直 的平行四边形是菱形 ; 3 . 四条边 都相等 的 四边形是菱形 角 对角相等 对角线 两条对角线互相 垂直 , 并且每条对角 线平分 一组对角 对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形 , 对角 线的交点就是对称中心 , 对角线所在直线 就是对称轴 , 有 2 条对称轴 2 考点一 矩形、菱形、正方形的性质与判定 图形 性质 判定 面积公式 正方 形 边 对边平行、四条边都 相等 1 . 有一组邻边相等 的矩形是正方形 ; 2 . 对角线 互相垂 直 的矩形是正方 形 ; 3 . 有一个角是直角 的菱形是正方形 ; 4 . 对角线 相等 的菱形是正方形 角 四个角都是 直角 对角线 两条对角线互相 垂直 且 平 分 , 每条对角线平分一组对角 对称性 既是轴对称图形又是中心对称图 形 , 有 4 条对称轴 3 考点一 矩形、菱形、正方形的性质与判定 判定正方形的思路图 4 考点二 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系 5 命题点一 矩形的性质及判定 —— 命题角度 1 应用矩形的性质进行相关计算或证明 典例 1 (2017 广西南宁 ,22) 如图 , 矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , 点 E , F 在 BD 上 , BE=DF . (1) 求证 : AE=CF ; (2) 若 AB= 6, ∠ COD= 60 ° , 求矩形 ABCD 的面积 . 6 命题点一 矩形的性质及判定 —— 命题角度 1 应用矩形的性质进行相关计算或证明 典例 1 (1) 证明 : ∵ 四边形 ABCD 是矩形 , ∴ OA=OC , OB=OD , AC=BD , ∠ ABC= 90 ° . ∵ BE=DF , ∴ OE=OF . 在△ AOE 和△ COF 中 , ? ???? = ???? , ∠?????? = ∠?????? , ???? = ???? , ∴ △ AOE ≌ ∴ AE=CF . (2) ∵ OA=OC , OB=OD , AC=BD , ∴ OA=OB. ∵ ∠ AOB= ∠ COD= 60 ° , ∴ △ AOB 是等边三角形 , ∴ OA=AB= 6, ∴ AC= 2 7 命题点一 矩形的性质及判定 —— 命题角度 1 应用矩形的性质进行相关计算或证明 (2017 甘肃兰州 ,8) 如图 , 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O , ∠ ADB= 30 ° , AB= 4, 则 OC= 变式训练 1 A.5 B.4 C.3.5 D.3 8 命题点一 矩形的性质及判定 —— 命题角度 2 判定一个四边形是矩形 典例 2 (2017 山东日照 ,18) 如图 , 已知 BA=AE=DC , AD=EC , CE ⊥ AE , 垂足为 E. (1) 求证 : △ DCA ≌ △ EAC ; (2) 只需添加一个条件 , 即 , 可使四边形 ABCD 为矩形 . 请加以证明 . 9 命题点一 矩形的性质及判定 —— 命题角度 2 判定一个四边形是矩形 典例 2 (1) 证明 : 在△ DCA 和△ EAC 中 , ? ???? = ???? , ???? = ???? , ???? = ???? , ∴ △ DCA ≌ △ EAC (SSS). (2) 添加 AD=BC , 可使四边形 ABCD 为矩形 . 理由如下 : ∵ AB=DC , AD=BC , ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 . ∵ CE ⊥ AE , ∴ ∠ E= 90 ° , 由 (1) 得△ DCA ≌ △ EAC , ∴ ∠ D= ∠ E= 90 ° , 解析 10 (2017 黑龙江哈尔滨 ,19) 四边形 ABCD 是菱形 , ∠ BAD= 60 ° , AB= 6, 对角线 A 在 AC 上 , 若 OE= 3 , 则 CE 的长为 . 命题点二 菱形的性质及判定 —— 命题角度 1 应用菱形的性质进行相关计算或证明 典例 3