初三数学下圆.docVIP

圆的讲义 1. 圆可以看成：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。其中的定点是圆心，定长是半径。 2. 设平面内一点P与半径为r的⊙O的圆心O的距离为d，则点P与⊙O的位置关系为： 点P在⊙O外 dr；点P在⊙O上 d=r；点P在⊙O内 dr。 3. 圆上任意两点之间的部分，叫做圆弧（简称弧）；连接圆上任意两点的线段，叫做弦；经过圆心的弦，叫做直径；在同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧，叫做等弧。 4. 同圆或等圆中：①半径相等；②直径等于半径的2倍。 5. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 推论： ①平分非直径弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 6. 顶点在圆心的角，叫做圆心角；圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 7. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 8. 定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。此时，经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心，叫做三角形的外心；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；这个三角形叫做圆的内接三角形。 9. 顶点在圆上，并且两边都与圆还另有一个交点的角，叫做圆周角。 定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 10. 设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则直线与⊙O的位置关系为： 直线与⊙O相交 d＜r；直线与⊙O相切 d=r；直线与⊙O相离 dr。 11. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线判定：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 12. 切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。 13. 与三角形三边都相切的圆，叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心，叫做三角形的内心；三角形的内心到三角形三边的距离相等；这个三角形叫做圆的外切三角形。 14. 设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R（Rr），两圆圆心距O1O2=d，则两圆的位置关系为： 两圆外离 dR+r；两圆外切 d=R+r；两圆相交 R-rdR+r； 两圆内切 d=R-r；两圆内含 dR-r 。 15. 定理：两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦。两圆相切时，连心线通过切点。 16. 定理：把圆分成n等份(n≥3): ⑴ 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； ⑵ 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。 17. 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 18. 扇形弧长公式：C1=； 扇形面积公式：S扇形==C1R 。 19. 圆锥的侧面展开图是一个扇形；扇形的半径等于圆锥的母线长；扇形的弧长等于圆锥的底面周长；扇形的面积等于圆锥的侧面积。 教 学 内 容 板块一 【本讲重、难点】 1．理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质； 2．理解圆是轴对称图形； 3. 掌握垂径于弦的直径的性质定理及其推论； 理解圆心角，圆周角的概念; 掌握在同圆或等圆中，弧﹑弦﹑圆心角及弦心距之间的关系； 掌握圆周角定理及其推论。 板块二【中考考点】 A层次要求（基本要求） 理解圆及其有关概念； 知道圆的对称性，了解弧﹑弦﹑圆心角的关系; 了解圆周角与圆心角的关系；了解直径所对的圆周角是直角； 会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论。 B层次要求（略高要求） 会过不在同一直线上的三点做圆；能利用圆的有关概念解决简单问题； 能用弧，弦，圆心角的关系解决简单问题； 会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题； 能用垂径定理解决有关问题。 C层次要求（较高要求） 能运用圆的性质解决有关问题； 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 板块三【本讲知识梳理】 1.圆的基本概念 定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定点O叫做圆心；线段O