中考数学几何一题多解--获奖作品.pdfVIP

中考几何母题的一题多解 (多变 ) 一、三角形一题多解 如图：已知 AB=AC ，E 是 AC 延长线上一点，且有 BF=CE，连接 FE 交 BC 于 D 。求证： FD=DE 。 证法一 证明：过 E 点作 EM ∥AB 交 DC 延长线于 M 点，则∠ M= ∠B ， 又因为∠ ACB= ∠B ∠ACB= ∠ECM= ∠M ，所以 CE=EM ， 又 EC=BF 从而 EM=BF ，∠BFD= ∠DEM 则△ DBF≌△ DME ，故 FD=DE ； 证法二 证明：过 E 点作 EM ∥AB 交 DC延长线于 M点，则∠ M= ∠B ，又因为∠ ACB= ∠ B ∠ACB= ∠ECM= ∠M ，所以 CE=EM， 又 EC=BF 从而 EM=BF，∠BFD= ∠ DEM 则△ DBF≌△ DME ，故 FD=DE； 证法二 证明：过 F 点作 FM∥AE ，交 BD于点 M， 则∠ 1=∠2 = ∠B 所以 BF=FM， 又 ∠4=∠3 ∠5=∠E 1 所以△ DMF ≌△ DCE，故 FD=DE。 二、平行四边形 一题多解 如图 4 ，平行四边形 ABCD 中 AD=2AB,E 、F 在直 线 AB 上，且 AE=BF=AB, 求证： DF ⊥CE. 证法一 、易知ΔADF 、ΔBCE 为等腰三角形，故∠ 1= ∠F, ∠2= ∠E, 又 CD ∥AB, 故∠ 3= ∠F, ∠4= ∠E, 从而∠ 1= ∠3 ，∠2= ∠4 ，而∠ 1+ ∠2+ ∠3+ ∠ 4=180 0 ，故∠3+ ∠4=90 0 ，表明∠ COD=90 0 ，所以 DF ⊥CE 。 证法二 、如图 5 ，连接 MN ，则 CD=BF, 且 CD ∥BF ，故 BFCD 为平行四边形，则 CN=BN=AB, 同理,DM=MA=AB, 故 CN=DM 且 CN ∥DM ，得平行四边形 CDMN ，易见 CD=DM ， 故 CDMN 也是菱形，根据菱形的对角线互相垂直，结论成立。 证法三、如图 6 ，连接 BM 、AN, 可证ΔAFN 中，BN=BF=BA, 则ΔAFN 为直角三角形， 即 DF ⊥AN, 利用中位线定理可知 AN ∥ CE ，故 DF ⊥CE 。 2 证法四 、如图 7 ，作 DG ∥CE 交 AE 延长线于 G ，则 EG=CD=AB=AE, 故 AD=AG=AF, 从而 DF ⊥DG, 而 DGCE, 故 DF ⊥CE 四 一题多解、多变《四边形面积》 1. 如图所示，一个长为 a，宽为 b 的矩形，两 个阴影都是长为 c 的矩形与平行四边形， 则 阴影部分面积是多少。 解法一 将大矩形进行平移将平行四边形 进行转换。 (a-c)(b-c) 解法二 图2 重叠面积为 c 的平方，大矩形面积为 ab，小矩形为 ac，平行四边形为 bc，阴影 面积为 ab-ac-bc+cc= （a-c）（b-c） 2 如图所示一个长为 500dm 宽为 300dm 的花坛要修两条过道， 两条过道一样宽， 花坛面积 1340 平方米，求过道宽。 方法一 ：将大矩形进行平移将平行