必威体育精装版高中排列组合经典例题.pdfVIP

精品文档 运用两个基本原理 例1．n个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？ 例2．同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人 的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ ） （A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种 解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘 明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。 其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分 析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题 迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 一．特殊元素（位置）的“优先安排法”：对于特殊元素（位置）的排列组合 问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。 例1． 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中 偶数共有（ ）。 A ． 24 个 B.30 个 C.40 个 D.60 个 30 。 例2． (1995 年上海) 1 名老师和4 名获奖学生排成一排照像留念，若老师 不排在两端，则共有不同的排法（ ）种． 72 例3．（2000 年全国）乒乓球队的10 名队员中有3 名主力队员，派5 名队 员参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7 名队员选2 名安 排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有（ ）种. A33· A72 ＝252 例4． 0，1，……，9这 10个数字中选取数字组成偶数，一共可以得到 不含相同数字的五位偶数多少个？ 例5．8人站成两排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多 少种排法？ 特殊优先，一般在后 对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。在 操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。 练习1 （89 年全国）由数字1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数， 其中小于50000 的偶数共有个（用数字作答）。 36 三．合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行 分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不 漏。 四．相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体 考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑 大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法． 例7．有8 本不同的书；其中数学书3 本，外语书2 本，其它学科书3 本．若 将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排 法共有( )种．(结果用数值表示) 精品文档 精品文档 A55 A33 A22=1440(种). 例8．7 名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？ 解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与 其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有 种。 例9．8人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法？ 例10． 5 个男生3 个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？ 练习3 四对兄妹站一排，每对兄妹都相邻的站法有多少种？ 答案：A44·24=384 五．不相邻问题用“插空法”：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其 它元素将它们隔开．解决此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻 的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法． 例11．用1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求1 与2 相邻，2 与4 相邻，5 与6 相邻，而7 与8 不相邻。这样的八位数共有( ) 个．(用数字作答) 例12． 7 名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？ 解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的 排法总数应为： 种 . 例13．排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个， 也不能有两个小品排在一起，有几种排法？ 例14． 5 个男生3 个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有 几