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第10章 决策分析 （Decision making analysis）决策的基本概念 不确定型决策 风险决策 效用理论在决策中的应用 决策树 灵敏度分析 (1)状态集。把决策的对象称为一个系统，系统所处的不同情况称为状态，将其数量化后得到状态变量。所有状态构成的集合称为状态集，记为 ，其中 si 是第 i 种状态的状态变量； 表示各种状态出现的概率，其中 p(si) 表示第 i 种状态 si (i=1,2,…,m) 发生的概率。 (2)决策集。为达到某种目的而选择的行动方案称为方案；将其数量化后称为决策变量，记为 a 。决策变量的集合称为决策集( ) 。(3)效益函数。定义在 的一个二元函数 R(ai,sj)，它表示在状态 sj出现时，决策者采取方案 ai 所得到的收益或损失值，即称为效益。对所有的状态和所有可能的方案所对应效益的全体构成的集合称为效益函数，记为 。 一般地，决策模型记为10.1决策的基本概念 10.1.1 决策问题的三要素 10.1.2 决策的分类按照决策的环境分类 确定型决策风险型决策不确定型决策 按决策过程的连续性分类 单项决策序贯决策 按照决策的重要性分类 战略决策策略决策执行决策 按决策目标的个数分类单目标决策多目标决策按照目标函数的形式分类显式决策隐式决策 按决策的结构分类 程序决策非程序决策 10.1.3 决策过程 构造人们决策行为的模型主要有两种方法面向决策结果的方法若决策者能正确地预见到决策结果，其核心是决策的结果和正确的预测。通常的单目标和多目标决策属此类型。 面向决策过程的方法若决策者了解了决策过程，掌握了过程和能控制过程，它就能正确地预见决策的结果。 实际中的决策问题整个过程分为下列的步骤： (1)明确问题(2)确定目标(3)制定方案(4)方案评估(5)选择方案(6)组织实施(7)反馈调整任何决策问题都有以下要素构成决策模型。(1)决策者，他的任务是进行决策 (2)可供选择的方案（替代方案）、行动或策略(3)准则(4)事件(5)每一事件的发生将会产生的某种结果(6)决策者的价值观10.2 不确定型决策 构成不确定型决策的基本条件 (1)存在着决策者希望达到的目标（利益最大或损失最小）；(2)存在着两个以上的行动方案供决策者选择；(3)存在着两个以上的自然状态；(4)可以计算不同行动方案在不同自然状态下的相应损益值。不确定型决策是指决策者对决策环境情况一无所知，即决策环境是不确定的，决策的效益也是不确定的，甚至对各种可能的方案发生的概率也是未知的。决策者只能根据自己的主观倾向进行判断，按照一定的准则作出选择决策。 由于决策者的主观态度的差异，则一般可遵守的准则也不相同，基本可以分为五种：悲观决策准则、乐观决策准则、等可能性决策准则、最小机会损失决策准则和折中决策准则。 悲观决策方法的基本步骤(1)在效益矩阵（效益函数) 中，从每一种策略所对应的各行动方案的效益中选出最小值；(2)从各策略的最小值中选出最大值，以此对应的策略作为问题的决策策略。即取所对应的策略为悲观决策准则下的最优策略。10.2.1 悲观（max min）决策准则 例10.1 设某工厂按批生产某产品并按批销售。产品的成本为30元/件，批发价格为35元/件。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每投产一批是10件，最大月生产能力为40件。决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、40五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策？ 解：此问题可用决策矩阵来描述。决策者可选的行动方案有5种，这时他的策略集合，记作 。销售情况有5种，即销售量分别为0，10，20，30，40，但不知道它们发生的概率，这就是事件集合，记作 。每个“决策-事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值（记作 aij ）。例如，当选择月产量为20件，而销售量为10件时的收益额为 10*(35-30)-1*(20-10)=40(元)。计算出所有的 ，并将这些数据汇总在矩阵中，如表10-1所示。表10-1 EjSi事件010203040策105050505020-204010010010030-30309015015040-402080140200根据max min准则，在收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的“策略—事件”对的结果中选出最小值，将它们列在表的最右列；再从此列的数值中选出最大者，以它对应的策略为决策者应