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精品文档 七年级数学行程问题 行程问题综述： 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路 程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。 行程问题涉及到物体匀速运动，变化较多，有关一个物体的运动，有 关两个物体的运动，有关三个物体的运动。关于两个物体运动的，可 分运动方向相向（面对面）、运动方向相反（反向）、运动方向相同（同 向）三种情况。不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”， 不管运动方向如何，它们反映出来的数量关系是相同的，可归纳为： 速度×时间=路程。 分析这类问题，要弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相 向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地， 不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多 少、交错而过、追及）。 两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两 个物体运动方向相向或者相反时，此时物体的运动速度都是两个物体 运动速度的和，当两个物体运动方向相同时，此时两个物体的追击的 速度就变为了两个物体运动速度的差 当物体运动有外作用力（风，水等）时，速度也会发生变化。当 飞机在飞行时顺风飞行和逆风飞行，船在河中顺水行驶和逆水行驶。 那么飞机在顺风飞行时速度就应该等于飞机本身的速度加上风的速 度，飞机在逆风飞行时的速度就应该等于飞机本身的速度减去风的速 精品文档 精品文档 度；我们再比较一下飞机顺风的速度和逆风的速度会发现，顺风速度 与逆风速度之间相差着两个风的速度；同样，行船问题，顺水行驶和 逆水行驶的两个速度之间也相差着两个“水流的速度”。 相遇问题： 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间 的延续、发展，必然面对面地相遇，即相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲， 乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两 人同时出发，那么： AB 两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇 时间 基本公式 ： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行， 两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后 返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅 速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题 ： 精品文档 精品文档 两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一 定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度 和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程 在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义 及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题： 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快 的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地 点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，即追及问 题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而 求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度 差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到 解题目的。 精品文档 精品文档 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时