必威体育精装版《相似三角形》经典练习题(附答案).pdfVIP

精品文档 相似三角形经典练习题（附答案） 1 ．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2 ．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G ． （1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是 BC的中点时，过F作 EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm ，EF=4cm，求 CD的长． 3 ．如图，点D，E在 BC上，且FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE． 4 ．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 精品文档 精品文档 5 ．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE，且点B， A ，D在一条直线上，连接BE，CD ，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图 ②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN． 6 ．如图，E是 ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F ．在不添加辅助线 的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7 ．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点 上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 精品文档 精品文档 8 ．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm ，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿 AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从 D点出发沿DA方向以2cm/s 的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 ？ （2）是否存在时刻t ，使以A ，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由． 9 ．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC ，对角线BD、AC把梯形分成了四个小 三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的 两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组 相似三角形，并给出证明． 10 ．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD E， 连接AE ．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有， 请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比． 精品文档 精品文档 11 ．如图，在△ABC中，AB=AC=a ，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC 的平行线交AC于P，交AB于Q ． （1）求四边形AQMP的周长； （2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）； （3）M位于 BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论． 12 ．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明： △ADM∽△MCP． 13 ．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2 ，AB=BC=8 ，CD=10 ． （1）求梯形ABCD的面积S； （2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q 从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点 E ．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t 秒．问： 精品文档 精品文档 ①当点P在 B A上运动时，是否存在这样的t ，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？ 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； ②在运动过程中，是否存在这样的t ，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若 存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由； ③在运动过程中，是否存在这样的t ，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一 腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由． 14 ．已知矩形ABCD ，长BC=12cm，宽AB=8cm ，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若 P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2