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山东大学数学院 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复习、引入 6.1 拉普拉斯变换的概念 6.2 拉普拉斯变换的基本性质 6.3 拉普拉斯逆变换 6.4 卷积 6.5 拉普拉斯变换的应用 第8章 拉普拉斯变换 8.1 拉普拉斯变换的概念 一.定义 是一个复参量） 设函数 当 有定义,而且积分 ? 在 的某一域内收敛,则由此积分所确定的函数 （简称拉氏变换）记为 或 称为 的拉普拉斯变换式 叫做 的象函数. 叫做 的拉氏逆变换或象原函数,记为 = ? 二.求法举例 例1 求下列函数的拉普拉斯变换 解：(1) 模有界 （2） （3） 两次分部积分 三.存在定理—— 若函数 满足下列条件： Ⅰ 在 的任一有限区间上连续或分段连续, 的增长速度不超过某一指数函 数,亦即存在常数 Ⅱ 当 时, ,使得 数，称它的增大是指数级的，c为它的增长指数). 成立(满足此条件的函 则 的拉氏变换 在半平面 上一定存在.此时右端的积分在 上绝对收敛而且一致收敛.并且在半平面 内， 为解析函数。 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform
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