人教A版必修4高一数学《三角函数性质的应用》教学设计.docVIP

PAGE 6 人教A版必修4高一数学《三角函数性质的应用》教学设计 一、教学依据 （一）教学内容分析 三角函数是高中教材人教A版必修4的内容，是高中学段重要的学习内容之一，也是高考命题的热点问题.2017年版《普通高中数学课程标准》指出，三角函数是一类最典型的周期函数，利用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性和最大（小）值等性质.以往教学多集中于如何利用函数图像求出参数值，进而得出相应性质，本节课的教学内容是三角函数的典型性质--周期性和对称性在解题中的应用.基于三角函数典型性质--周期性和对称性，从函数性质应用的“大局”出发，首先设计了一份前测问卷，然后对问卷进行统计，发现问题，针对问题，设计了本节专题课的教学，以提高对所学知识的应用能力. （二）学情分析 1.学生已经对三角函数进行了系统的学习，初步形成了三角函数的知识网络，也具备了一定应用知识和解决问题的能力.授课班级为高一教学班，学生基础比较扎实，思维活跃，能够积极参与课堂教学，乐于实践，勇于探索，所以设计时，以学生为主体，注重培养学生的数学表达能力，把课堂交给学生，让他们体会合作交流的快乐. 2.学习本课之前，学生会利用已知函数图像给出的条件求三角函数中参数的值，为了了解学情设计如下题目： 题目 正确人数 错误人数 1.请画出正弦函数和余弦函数的图象（三角函数图象，事实性知识） 2.你认为正弦函数和余弦函数与以往学过的初等函数（例如：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）相比，相对特殊的性质是什么？（三角函数性质，事实性知识） 3. 正弦函数相邻对称轴之间的距离是最小正周期的_________倍，相邻对称中心之间的距离是最小正周期的___________倍，对称中心到相邻对称轴之间的距离是最小正周期的_________倍.（三角函数性质，事实性知识） 4. 若函数(，)的部分图象如图所示，则____，____． （利用周期解决问题：程序性知识/具体学科技能） 5. 已知函数满足，则的值为_______ （利用周期解决问题：程序性知识/具体学科技能） 学 科 数学 领域与课题 三角函数性质的应用 课 型 专题课 学习目标 能在具体问题情境中，识别三角函数的周期、对称轴、对称中心，分析它们之间的关系； 经历运用三角函数的周期性、对称性和单调性解决具体的问题的过程，体会三角函数性质在解题中的应用； 学习过程 环节及时间分配 活动内容 活动规则 活动依据及设计意图 分析前测， 提出问题 （10分钟） 活动一：展示前测的数据统计 在本节课的前测中，给大家设计了5个小问题，通过对大家的作答进行分析. 活动二： 针对前测结果，分析错因 活动三： 说说还可以给出哪些条件求解析式 展示学生不同做法， 学生自己说说想法 每种给出条件的方法+2 前测的1,2,3，题，是对三角函数的基本该概念进行回顾，看学生基本知识的落实情况； 4，5题是三角函数基本知识的应用，针对这些问题，设计本节课的教学--三角函数周期性和对称性的应用． 合作探究 问题解决 （25分钟） 1.已知函数 图象上的一段如图所示，那么在区间上，使成立的的取值集合为__________ 活动一： 学生独立思考，小组讨论 独立思考，分析问题，在独立思考分析的基础上，在小组内进行合作，分享交流解题思路， 完成规则：（小组长负责） 1．独立思考并解题；（+2分） 2．组内交换想法，解决困惑；（每人每发言一次+1分） 本题既是对前测结果的检验，也是让学生体会三角函数周期性和对称性在解决问题中的应用，在学生思考过程中，收集学生的做法，让典型做法的学生交流分享解题思路，教师进行小结提升 的图象与的交点. 让学生观察，找到两个三角函数值相等的原因，有可能是周期性造成的，也有可能是对称性造成的，学生去体会周期性和对称性在解题中的应用，培养学生观察和应用的能力． 让学生自己发现问题、分析问题、解决问题，深入理解三角函数性质的应用，提炼解题关键点. 活动二： 小组展示，交流质疑 学生代表黑板板演解法，然后进行讲解，不同解法的同学进行补充. 预设1：由图可知， 图象过点 ， ， 图象在点处属于上升阶段， ， 即， 通过解方程 ，求得. 预设2：求得 之后，还可以通过找对称轴， 图象过点， 求得， 再通过解方程 求得. 预设3：前两种解法都是先找到函数解析式，再通过解三角函数方程进行求解，还可以直接利用图象，先确定函数的周期为和一条对称轴是，再通过相邻两条对称轴之间间隔半周期，求出轴右侧第一条对称轴为，造成函数值相等的原因可能是周期性，也可能是对称性，也可能是两条性质共同作用下造成的，所以先利用函数的对称性，得到第一个，再利用函数的周期性得到另外两个的取值，分别为，综上可知. 活动三