初中数学阅读理解思维训练试题.docVIP

数学阅读理解思维训练第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 4 页 数学阅读理解思维训练（1） 一、【中考要求】 阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点。知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解失职的基础上作出回答。 这类问题的主要题型有：（1）学习新知识阅读理解题，（2）领悟方法阅读理解题，（3）操作型阅读理解题。这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等。 二、【考点知识梳理】 1、学习新知识阅读理解题 命题材料给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 例1、（2014?扬州，第26题）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==B． （1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围； （2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？ 2、领悟方法阅读理解题 在拥有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型。解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法。 例2、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题． sin30°＝eq \f(1,2)，cos30°＝eq \f(\r(3),2)，则sin230°＋cos230°＝________；① sin45°＝eq \f(\r(2),2)，cos45°＝eq \f(\r(2),2)，则sin245°＋cos245°＝________；② sin60°＝eq \f(\r(3),2)，cos60°＝eq \f(1,2)，则sin260°＋cos260°＝________.③ …… 图Z4-7 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝________. (1)如图Z4-7，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想； (2)已知∠A为锐角(cosA＞0)，且sinA＝eq \f(3,5)，求cosA的值． 3、操作型阅读理解题 操作型阅读解题通常先提供图形变化的方法步骤，解题的时候，你只要根据题目所提供的操作步骤一步步解题即可。这类问题能较好地考查学生用数学的能力。 例3.给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称； (2)如图Z4-4，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE.已知∠DCB＝30°，求证：①△BCE是等边三角形； ②DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． 练习 1、（2014?永州）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69① 然后在①式的两边都乘以6，得： 6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610② ②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ 　　） A． B． C． D． 2、如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形 为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A． 1，2，3 B． 1，1， C． 1，1， D． 1，2， 3、将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=