反证法小练习含答案.pdfVIP

______________________________________________________________________________________________________________ 1．证明 “在△ABC 中至多有一个直角或钝角 ”，第一步应假设 ( ) A ．三角形中至少有一个直角或钝角 B．三角形中至少有两个直角或钝角 C ．三角形中没有直角或钝角 D ．三角形中三个角都是直角或钝角 答案 B 2 ．用反证法证明 “三角形中至少有一个内角不小于 60 °”，应 先假设这个三角形中 ( ) A ．有一个内角小于 60 ° B ．每一个内角都小于 60 ° C ．有一个内角大于 60 ° D ．每一个内角都大于 60 ° 答案 B 3 ．(2014 ·山东卷 )用反证法证明命题 “设 a，b 为实数，则方程 3 x ＋ax ＋b＝0 至少有一个实根 ”时，要做的假设是 ( ) 3 A ．方程 x ＋ax ＋b＝0 没有实根 3 B．方程 x ＋ax ＋b＝0 至多有一个实根 x3 ax b C ．方程 ＋ ＋ ＝0 至多有两个实根 3 D ．方程 x ＋ax ＋b＝0 恰好有两个实根 精品资料 ______________________________________________________________________________________________________________ 答案 A 解析 依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有， 直接写出命题的否定．方程 x3 ＋ax ＋b ＝0 至少有一个实根的反 3 面是方程 x ＋ax ＋b ＝0 没有实根，故应选 A. 4 ．用反证法证明 “在同一平面内，若 a ⊥c ，b⊥c ，则 a ∥b ”时， 应假设 ( ) A ．a 不垂直于 c B ．a ，b 都不垂直于 c C ．a ⊥b D ．a 与 b 相交 答案 D 5 ．已知 a 是整数， a2 是偶数，求证 a 也是偶数． 证明 (反证法 )假设 a 不是偶数，即 a 是奇数． 2 2 设 a ＝2n ＋1(n ∈Z )，则 a ＝4 n ＋4 n＋1. 2 ∵4( n ＋n)是偶数， 2 2 ∴4 n ＋4n ＋1 是奇数，这与已知 a 是偶数矛盾． 由上述矛盾可知， a 一定是偶数． 1．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是 ( ) ①与已知条件矛盾 ②与假设矛盾 ③与定义、 公理、 定理矛盾 精品资料 ______________________________________________________________________________________________________________ ④与事实矛盾 A ．①②