人教版高中数学《函数的单调性》教学设计(优秀).pdfVIP

函数的单调性教学设计 一． 教学内容解析： 1． 教材内容及地位 本节课是北师大版《数学》（必 1）第二章第3 节函数单调性 的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上 升或下降）及简单应用． 它是学习函数概念后研究的第一个、也是 最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础．如研究幂函数、 指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函 数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定 以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用．因此，它是高中数学 核心知识之一，是函数教学的战略要地． 2．教学重点 函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性． 3．教学难点 函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证． 二．教学目标设置 1．理解函数单调性的相关概念．掌握证明简单函数单调性的方法． 2．通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻 画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法． 3．通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、 从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学 的理性精神和力量． 4．引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻 炼探究、概括和交流的学习能力． 1 三．学生学情分析 1．教学有利因素 学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函 数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解 用“y 随x 的增大而增大（减小）”描述函数图象的上升（下降）的 趋势．蒲城县尧山中学重点班的学生基础较好，数学思维活跃，具备 一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力． 2．教学不利因素 本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运 动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度．而高 一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不 高，抽象概括能力不强．另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱．这 些都容易产生思维障碍． 四、教学策略分析 在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何 把“y 随x 的增大而增大（减小）”这一描述性语言“翻译”为严格 的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象； 二是用定义证明单调性的代数推理论证．对高一学生而言，作差后的 变形和因式符号的判断也有一定的难度． 为达成课堂教学目标，突 出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料： 1．指导思想．充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、 表格和几何画板直观演示．在学生已有认知基础上，通过师生对话自 然生成． 2．在“创设情境”阶段．观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结 2 合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概 念． 3．在“引导探索”阶段．首先创设认知冲突，让学生意识到继续学 习的必要性；然后设置递进式“问题串”，借助多媒体引导学生对“ 随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有 知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性” 的跨越． 4．在“学以致用”阶段．首先通过2个问题帮助学生从正、反两方 面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识．然后教师示范用 定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和 符号判定方法．接着请学生板演实践． 五、教学过程 （一）创设情境，引入课题 问题1：科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的 变 化 曲线 ．请 你 根 据 曲线 图说 说 气 温 的变 化 情 况 ？ 3 设计说明：设置悬念，从实际生活出发使学生懂得数学来源于生活， 激发学生的求知欲望 问题:2：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势？ 2