九年级数学：圆的有关性质（3）.pptVIP

1．思考 　　圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ · 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心， 它具有旋转不变性. zxxkw 学 科网 3．探究 　　如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A OB＇ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ＇ ∠AOB=∠A OB＇ ＇ A B O B＇ A＇ AB = ＇ ＇ A B AB=A B＇ ＇ 　　同样，还可以得到： 　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______ ， 所对的弦______； 　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______． 　　这样，我们就得到下面的定理：　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 4．定理 　　 　　 　　同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等． zxxkw 　　因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD． 　　又因为 AO=CO，BO=DO， 　　所以　△AOB ≌ △COD． 　　又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高， 　　所以 OE=OF． 5．巩固 ∠AOB=∠COD AB= CD 　　如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦： （1）如果 AB=CD，那么________，______________； （2）如果 　= 　，那么________，______________； （3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______； （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ AB CD AB= CD AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD 相等． A B C D E F O 　　　∴　AB=AC，△ABC 等腰三角形． 　　　又　∠ACB=60°， 　　　∴　△ABC 是等边三角形， 　　　　　AB=BC=CA． 　　　∴　∠AOB=∠BOC=∠AOC． 6．例题 　　例1　如图，在⊙O 中，　 =　 ，∠ACB =60°． 　　求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC． AB AC 证明： AB AC ∵　　 = A B C O zxxkw 　　例2 如图，AB 是⊙O 的直径，　 =　 =　 ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： CD BC DE ∴　∠BOC=∠COD=∠DOE =35° ∴　∠AOE=180°-3×35°=75° CD BC DE =　 = ∵ 6．例题 学 科网 　　例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的 　，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长． A B O 6．例题 　　（1）本节课学习了哪些内容？ 　　（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？ 7．课堂小结 zxxkw * * * * * * * * * * * * * * * *