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第十一章《勾股定理》检测题
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A. 4,5,6 B. 2,3,4 C. 3,4,5 D. 1, ,3
2.已知a、b、c为△ABC的三边,且满足(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,则△ABC是( )
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
3.若a,b,c为三角形的三边,则下列各组数据中,不能组成直角三角形的是( )
A. a=8,b=15,c=17 B. a=3,b=5,c=4
C. a=4,b=8,c=9 D. a=9,b=40,c=41
4.在下列条件中,△ABC不是直角三角形的是 ( )
A. b2=a2-c2 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠C=∠A-∠B D. a2:b2:c2=1:3:2
5.如图在中, ,AD平分,AC=6,BC=8,则CD的长为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A. B.
C. D.
7.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2﹣c2,则此三角形是( )
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
8.下列四组数:①3、4、5;② 、、;③0.3、0.4、0.5;④、、,其中是勾股数的有 ( )
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
9.设a,b,c和d为自然数,则在以下命题中,正确的命题为( )
A. a2,a2+1和2a4+2a2+1可为直角三角形的三边长
B. 当a>b时,a2+b2,a2-b2和2ab可为直角三角形的三边长
C. ab+bc,ac-bd和(a2+b2)(c2+d2)可为直角三角形的三边长
D. 以上三个命题都不对
10.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b) 2+|a2 +b2 -c2|=0,则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
11.如图,有一只棱长为20厘米的正方形盒子,一只蚂蚁从A点出发,沿着正方体木箱的外表面爬行到C′D′的中点P的最短路线长为( )
A. 厘米 B. 50厘米 C. 厘米 D. 30厘米
12.如图,将一边长为a的正方形(最中间的小正方形)与四块边长为b的正方形(其中b> a)拼接在一起,则四边形ABCD的面积为( )
A. b2+(b﹣a)2 B. b2+a2 C. (b+a)2 D. a2+2ab
二、填空题
13.在中, , ,垂足为点D,如果, ,那么AD的长度为________.
14.李老师要做一个直角三角形教具,做好后量得三边长分别是30cm,40cm,和50cm,则这个教具______________(填“合格”或“不合格”).
15.等腰三角形腰长为2cm,底边长为 cm,则顶角为________,面积为________.
16.如图所示的一块地, , , , , ,求这块地的面积__________.
17.在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+2S2+2S3+S4=________.?
三、解答题
18.已知中, , 于.
()若,求的度数.
()若, ,求的长.
19.2017年9月3日21时30分,台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆,给人们的生活环境造成极大的破坏。台风“玛娃”将一颗竖直9米高的参天古树吹折(如图),事后测得树尖距树底6米远,求断裂处距树底的高度.
20.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(1)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′;
(2)在(1)的条件下,求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积.
21.如图,在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5m的速度收绳.
(1)8秒后船向岸边移动了多少米?
(2)写出还没收的绳子的长度S米与收绳时间t秒的函数关系式.
2
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