中考专题复习分类思想.ppt

一 . 数学思想方法的三个层次 : 数学思想 和方法 数学一般方法 逻辑学中的方 法 数学思想方法 配方法、换元法、 待定系数法、判别 式法、割补法等 分析法、综合法、 归纳法、反证法等 函数和方程思想、 分 类讨论思想 、数形结 合思想、化归思想等 分类讨论思想 ? 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不 同点，将数学研究对象分为不同种类的一种 数学思想。分类以比较为基础，比较是分类 的前提，分类是比较的结果。 ? 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结 果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。 分类后，对每个类进行研究，使问题在各种 不同的情况下，分别得到各种结论，这就是 讨论。 分类讨论思想 ? 分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨 论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧， 做到举一反三，触类旁通。 ? 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、 有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系 和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类， 如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几 何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶 角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。 一 . 与概念有关的分类 ? 1. 一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是 - 3≤x≤ 6 ，，相应的函数值的取值范围是 - 5≤y≤ -2 ，则这个函数的解析式 。 3 1 3 1 -5=-3k+b -2=6k+b -5=6k+b -2=-3k+b 解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-3 2. 函数 y=ax 2 -ax+3x+1 与 x 轴只有一个交点，求 a 的值 与交点坐标。 当 a=0 时 , 为一次函数 y=3x+1, 交点为（ - ， 0 ）； 当 a 不为 0 时 , 为二次函数 y=ax 2 +(3-a)x+1, △ =a 2 -10a+9=0. 解得 a=1 或 a=9, 交点为（ -1 ， 0 ）或（ ， 0 ） 3 1 3 1 二 . 图形位置的分类 如图，线段 OD 的一个端点 O 在直线 a 上，以 OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线 a 上，这样的等腰三角形能画多少个 ? Ｏ Ｄ 150 ° Ｃ a Ｅ Ｆ Ｈ 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成 等腰三角形 ！ B A C 50 ° 110 ° 20 ° 3. 如图，直线 AB 经过圆 O 的圆心，与圆 O 交于 A 、 B 两点，点 C 在 O 上，且∠ AOC=30 0 ，点 P 是直线 AB 上的一个动点（与点 O 不重合），直线 PC 与圆 O 相交于点 Q ，问点 P 在直线 AB 的什么 位置时， QP=QO ？这样的点 P 有几个？并相应地求出∠ OCP 的 度数。 A B C P O Q 解：∵ OQ=OC ， OQ=QP ∴∠ OQC= ∠ OCQ ， ∠ QOP= ∠ QPO 设∠ OCP=x 0 , 则有： （ 2 ）如果点 P 在线段 OB 上，显然有 PQ ＞ OQ ，所以点 P 不可能在 线段 OB 上。 （ 1 ）如上图， 当点 P 在线段 OA 上时， ∵∠ OQC= ∠ OCP=x, ∴∠ QPO= （ 180 0 －∠ OQP ） = （ 180 0 － x) 又∠ QPO= ∠ OCP+ ∠ COP ， (180 0 － x)=x+30 0 , 解得 x=40 0 , 即∠ OCP=40 0 2 1 2 1 2 1 O Q C P B A Q P O C B A （ 3 ）如图，当点Ｐ在的ＯＡ延长线上时， ∵∠ OQC= ∠ OCQ=180 0 －ｘ， ∴∠ OPQ= （ 180 0 － x)= x. 又∵∠ QCO= ∠ CPO+ ∠ COP ，∴ 180 0 － x=x+30 0 解得 x=100 0 即∠ OCP=100 0 2 1 2 1 （ 4 ）如图当Ｐ在ＯＢ的延长线上时， ∵∠ OQC= ∠ OCQ=x, ∴∠ OQC= ∠ QPO+