数学归纳法及其应用举例.pdfVIP

数学归纳法及其应用举例 年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名 __________ 分数____ 总分 一 二 三 得分 阅卷 人 一、选择题 (共49题，题分合计245分) 1.用数学归纳法证明:1+++ …+n(n 1)时, 由n k(k 1)不等式成立,推证 n k+ 1时,左边应增加的项数是 k-1 k k k A.2 B.2 -1 C.2 D.2 + 1 2.球面上有n个大圆,其中任何三个都不相交于同一点,设球面被这n个大 圆所分 2 成的部分为f (n),则下列猜想:①f (n) n,②f (n) f (n-1)+2n,③f (n) n -n+2 中,正确的是 A.①与② B.①与③ C.②与③ D.只有③ 3.某个命题与自然数m有关,若m k(k ∈N)时该命题成立,那么可以推得 m k+ 1时该命题成立,现已知当m 5时,该命题不成立,那么可推得 A.当m 6时该命题不成立 B.当m 6时该命题成立 C.当m 4时该命题不成立 D.当m 4时该命题成立 4.设f (n) (n ∈N),那么f (n+ 1)-f (n)等于 A. B. C.+ D.- 2 5.用数学归纳法证明1+a+a + …+ (n ∈N,a≠ 1) 中,在验证n 1时,左式应为 2 2 3 A.1 B.1+a C.1+a+a D.1+a+a +a n n 6.用数学归纳法证明5 -2 能被3整除的第二步中,n k+ 1时,为了使用归 纳假设,应把5 k+1 -2 k+1变形为 k k k k k k k k k k A.(5 -2 )+4×5 -2 B.5(5 -2 )+3×2 C.(5 -2 )(5-2) D.2(5 -2 k)-3×5 k 7.平面内原有k条直线,它们把平面划分成f (k)个区域,则增加第k+ 1条直线 后,这k+ 1条直线把平面分成的区域至多增加 A.k个 B.k+ 1个 C.f (k)个 D.f (k)+(k+ 1)个 8.已知凸k边形的对角线条数为f (k)(k≥3)条,则凸k+ 1边形的对角线条数为 A.f (k)+k B.f (k)+k+ 1 C.f (k)+k-1 D.f (