中考数学专题复习全等三角形之动点问题试题汇编.docVIP

第 PAGE 14 页 全等三角形之动点问题 典型例题： 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． （1）求证：△ABQ≌△CAP； （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 练习题： 1.（2016·山东省济宁市·3分）如图，△ABC中， AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E， AD、CE交于点H，请你添加一个适当 的条件：　 　，使△AEH≌△CEB． 2.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CQP？ (2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 3. 如图，边长为6的等边三角形ABC中，D是AB边上的一动点，由A向B运动（A、B不重合），F是BC延长线上的一动点，与D同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（与C不重合），过点D作DE⊥AC，连接DF交AC于G． （1）当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长； （2）当DF⊥AB时，求AD的长； （3）在运动过程中线段GE的长是否发生变化？如果不变，求出线段GE的长；如果发生改变请说明理由． 课后作业： 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝900 ，AB=4，AC=10，PQ=BC，P、Q分别在AC和AB的反向延长线上移动，当PC等于多少时，△ABC≌△APQ。 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB=6，BC=8，过点C作 CF⊥BC，点D、E分别在BC、CF上移动，且始终保持DE=AC，当CD等于多少时，△ABC与△DCE全等。 3.如图，AB=2，BC=5，AB⊥BC于点B，QC⊥BC于点C,点P从点B开始沿射线BC移动，过点P作PQ⊥PA，交直线L于点Q。 ⑴求证：∠A=∠QPC ⑵当点P运动到何处时，PA=PQ，并说明理由。 4.（2015秋?龙海市期末）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E． （1）当∠ADB=115°时，∠BAD=　 　°，∠DEC=　 　°； （2）线段DC的值为多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠ADB的度数；若不可以，请说明理由． 参考答案： 例题：【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP； （2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°； （3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°． 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA， 又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中， ∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）； （2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变． 理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP， ∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…（6分） （3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分） 理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP， ∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°． 【点评】主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识． 当堂巩固： 1. AH=CB或EH=EB或AE=CE．（只要符合要求即可） 2. 【考点】全等三角形的判定． 【专题】动点型． 【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然