等比数列与等差数列性质对比.pptxVIP

等差数列和等比数列 的性质对比 ;【性质1】 等差数列{an} 当d＝0时，数列为常数列， 当d＞0时，数列为递增数列； 当d＜0时，数列为递减数列． 等比数列{bn} 当q＞1，b1＞0或0＜q＜1，b1＜0时，数列{bn}是递增数列； 当q＞1，b1＜0或0＜q＜1，b1＞0时，数列{bn}是递减数列； 当q＝1时，数列{bn}是常数列．; [例1]　设{an}是首项大于零的等比数列，且a1＜a2＜a3，则数列{an}是________数列．(填“递增”“递减”或“摆动”) [解析]　设数列{an}的公比为q(q≠0)，因为a1＜a2＜a3，所以a1＜a1q＜a1q2，解得q＞1，且a1＞0，所以数列{an}是递增数列． [答案]　递增;【性质2】　 等差数列{an}满足an＝am＋(n－m)·d(m，n∈N*)， 等比数列{bn}满足bn＝bm·qn－m(m，n∈N*)． (当m＝1时，上述式子为通项公式) [例2]　已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0，则{an}的通项公式为________． [解析]　∵a6＝a3＋3d，则0＝－6＋3d，得d＝2， ∴an＝a3＋(n－3)d＝－6＋(n－3)×2＝2n－12. [答案]　2n－12;B;[例4]　在1和16之间插入三个正数a，b，c使1，a，b，c,16成等比数列，求a＋b＋c的值． [解]　∵1，a，b，c,16成等比数列， ∴1，b,16为等比数列．∴b＝4. ∵1，a，b也成等比数列，b，c,16也成等比数列． ∴a＝2，c＝8. ∴a＋b＋c＝2＋4＋8＝14.;求通项公式