实验1_解线性规划.docVIP

实 验 报 告 求解线性规划实验（运筹学与最优化方法，4学时） 班级专业信科1班 姓名洪毓阳 学号201512010107 日期201710/27 一 实验目的 掌握线性规划的求解，会用单纯形法法、大M法解线性规划。 二 实验内容 1 用单纯形法解线性规划： 2 用大M法解线性规划： 3.解下列线性规划，考虑其是哪一种特殊情况。 （1）（无解） （2）（没有边界） （3）（多个最优解） （4） 三 实验步骤（算法）与结果 1 程序代码（Python3.6）： from scipy.optimize import linprog c=[-2,-3,0,0,0] Aeq=[[-1,1,1,0,0],[1,2,0,1,0],[3,1,0,0,1]] beq=[2,10,15] x0_bounds=(0,None) x1_bounds=(0,None) x2_bounds=(0,None) x3_bounds=(0,None) x4_bounds=(0,None) result=linprog(c,A_eq=Aeq,b_eq=beq,bounds=(x0_bounds,x1_bounds,x2_bounds,x3_bounds,x4_bounds)) print(result) 输出： 解出最优解为x1=4，x2=3，x3=3，x4=0，x5=0，z的最小值为-17 2, 程序代码（Python3.6）： from scipy.optimize import linprog c=[-3,1,2,10000,10000] Aeq=[[3,2,-3,1,0],[1,-2,1,0,1]] beq=[6,4] x0_bounds=(0,None) x1_bounds=(0,None) x2_bounds=(0,None) x3_bounds=(0,None) x4_bounds=(0,None) result=linprog(c,A_eq=Aeq,b_eq=beq,bounds=(x0_bounds,x1_bounds,x2_bounds,x3_bounds,x4_bounds)) print(result) 输出： 令M=10000，解出最优解为x1=3，x2=0，x3=1，x4=0，x5=0，z的最小值为-7 3.（1）程序代码（Python3.6）： from scipy.optimize import linprog c=[-50,-40,0,0,0] Aeq=[[3,5,1,0,0],[8,5,0,1,0],[1,1,0,0,-1]] beq=[150,300,50] x0_bounds=(0,None) x1_bounds=(0,20) x2_bounds=(0,None) x3_bounds=(0,None) x4_bounds=(0,None) result=linprog(c,A_eq=Aeq,b_eq=beq,bounds=(x0_bounds,x1_bounds,x2_bounds,x3_bounds,x4_bounds)) print(result) 输出： Status值显示2，即原方程无可行解。 （2）程序代码（Python3.6）： from scipy.optimize import linprog c=[-20,-10] x0_bounds=(2,None) x1_bounds=(0,5) result=linprog(c,bounds=(x0_bounds,x1_bounds)) print(result) 输出： Message显示“Optimization failed. The problem appears to be unbounded.”，因此原方程没有边界。 （3）程序代码（Python3.6）： from scipy.optimize import linprog c=[-30,-50,0,0] Aeq=[[3,5,1,0,],[8,5,0,1]] beq=[150,300] x0_bounds=(0,None) x1_bounds=(0,20) x2_bounds=(0,None) x3_bounds=(0,None) result=linprog(c,A_eq=Aeq,b_eq=beq,bounds=(x0_bounds,x1_bounds,x2_bounds,x3_bounds)) print(result) 输出： 可以看出，最优解为（30,12,0,0），z的最大值为1500 因为Python只能显示一个最优解，因此不能明显看出原方程有几个最优解，不妨更改约束条件，将x1的范围缩小至0=x1=25（即将代码x0_bounds=(0,None)改为x0_bounds=(0,25)），