数列综合应用教学设计.docVIP

PAGE PAGE 1 数列综合应用（教学设计） ——与等比数列相关的不等式综合问题 安高 孙明辉 教学内容分析 该节内容是在学生掌握了等差等比数列的相关公式和性质的基础上的一个拓展性习题课，主要针对近两年我省高考试题中出现的有关数列和不等式的交汇问题.教学内容的起点仍然体现一轮复习的特点,重视基本方法和基本思想,让学生对问题求解有一个适应性和体验性的过程,通过一系列的问题进一步体会放缩法和数列中的函数思想. 学情分析 学生虽然已经对等差等比数列的一般性综合问题求解有了一定的进展，但是涉及到与数列有关的综合交汇问题还是有些困难，因此在教学过程中步子不能太大，问题之间的联系要以学生思维发展的实际情况为出发点，步步推进，渐进性螺旋式前进． （三）设计思想 　该节课本着问题驱动的思想来组织教学，通过不同层次的问题系统让学生渐进性地体会问题的变化，在重复获得发展,在变化中加深印象，提高数学问题的求解能力和分析能力． （四）教学目标 　 （1）进一步熟练使用等差数列和等比数列的相关性质和公式 （2）能够解决数列与不等式交汇的综合问题，结合等比数列领会放缩法 （3）用函数的观点看数列，领会放缩中的函数思想 (五) 教学过程设计 问题系统1(知识铺垫) 1. 满足，且，求证： 设计意图:通过累乘的方法实现放缩,放缩为一个等比数列的和 2.，为数列的前项和，求证： 设计意图:通过改变分母实现放缩,也就是放缩为一个等比数列的和 问题系统2(典例探究和体会应用) 例1 已知数列满足，+1， （1）证明：是等比数列，并求的通项 （2）证明： 设计意图: ①适当回顾等差等比的相关内容 ②通过实际求解,体会问题系统1中的分母放缩,也就是放缩为等比数列的和,可以引导学生独立完成 例2 已知数列（的前项和为，且 （1）证明：是等比数列，并求的通项 （2）若，数列的前项和为 ①求证： ②求证： 设计意图: 结合不等式的相关性质,体会问题系统1中的利用累乘放缩为等比数列求和 例3 已知正项数列（的前项和为，， （1）若，证明是等比数列，并求其通项、 （2）若，证明 当时， 设计意图: ①用函数的观点看数列,体会函数思想 ②体会简单的放缩,利用函数单调性, 累乘放缩为等比数列 问题系统3(延续例题3的教学作用深化发展) 例4 已知数列满足，，且（ 求证：(1) (2) 设计意图: ①用函数的观点看数列,体会函数思想 ②结合不等式的性质,继续领会利用累乘放缩为等比数列,提高学生的综合问题求解能力 (六)课后作业设计(详见导学案) (七)课堂设计反思 (1)根据学生一轮复习中的学习程度,结合命题方向可以适当地开展小专题形式的习题课,以巩固学生所学 (2)习题课所涉及的问题最好是能够形成一个问题驱动系统,形成问题串,让学生思维围绕一条主线展开 (3)习题课所涉及的知识点不能太多,如果多了会造成课堂内容零散,课堂教学中的核心点就不容易被突出, 主要任务就不能落到实处 (4)习题课的课后作业要有针对性,除了照顾到一般知识点外,一定要契合本节课的核心点,让学生有一个反 馈和消化的过程