初二奥数题(含答案).pdfVIP

. 初二数学奥数 1、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB 交 BC 于点 F，EF＝EC，连结 DF。 (1)试说明梯形 ABCD 是等腰梯形； (2)若 AD＝1，BC＝3，DC＝ 2 ，试判断△DCF 的形状； (3)在条件 (2)下，射线 BC 上是否存在一点 P，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出 PB 的长；若不存在，请说明理由。 A D E B F C . . 2 、在边长为 6 的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿 A →B →C 向终点 C 运动，连接 DM 交AC 于点 N . （1）如图25－1，当点M 在 AB 边上时，连接 BN . ①求证：△ABN ≌△ADN ； ②若∠ABC = 60 °，AM = 4 ，求点 M 到AD 的距离； （2 ）如图 25－2 ，若∠ABC = 90 °，记点 M 运动所经过的路程为 x （6≤x ≤12）试问：x 为何 值时，△ADN 为等腰三角形. . . 3、对于点 O、M，点 M 沿 MO 的方向运动到 O 左转弯继续运动到 N，使 OM＝ON，且 OM⊥ON， 这一过程称为 M 点关于 O 点完成一次“左转弯运动”． 正方形 ABCD 和点 P，P 点关于 A 左转弯运动到 P ，P 关于 B 左转弯运动到 P ，P 关于 C 左 1 1 2 2 转弯运动到 P ，P 关于 D 左转弯运动到 P ，P 关于 A 左转弯运动到 P ，……． 3 3 4 4 5 （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点 P 的位置； 1 （2）连接 P A、P B，判断 △ABP 与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。 1 1 1 (3)以D 为原点、直线 AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点 B 在第二象限，A、P 两点的 B A 坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 、P 、P 三点的坐标． 4 2009 2010 P C D 图 1 图2 . . 4、如图 1和 2，在 20×20 的等距网格 （每格的宽和高均是 1个单位长）中， Rt△ABC 从点A 与点M 重合的位置开 始，以每秒 1 个单位长的速度先向 下平移，当 BC 边与网的底部重合 时，继续同样的速度向右平移当点， C 与点 P 重合时Rt，△ABC 停止移动.设运动时间为x秒△，QAC 的面积为y. （1）如图 1，当 Rt△ABC 向下平移到Rt△A B C 的位置时