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数的整除特征 数的整除性质主要有： （1） 若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。 （2 ） 若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数 整除。 （3 ） 几个数相乘，若其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被 这个数整除。 （4 ） 若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能被这两个互 质数的积整除。 （5 ） 若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数 整除。 （6 ） 若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自 然数中的一个。 （7 ） 个位上是 0、2 、4 、6、8 的数都能被2 整除。 （8 ） 个位上是 0 或者 5 的数都能被 5 整除。 （9 ） 若一个整数各位数字之和能被 3 （或 9 ）整除，则这个整数能被 3 （或 9 ） 整除。 （10） 若一个整数末尾两位数能被 4 整除，则这个数能被 4 整除。 （11） 若一个整数末尾三位数能被 8 整除，则这个数能被 8 整除。 （12） 若一个整数各位数字之和能被 9 整除，则这个整数能被 9 整除。 （13） 一个三位以上的整数能否被 7 （11 或 13）整除,只须看这个数的末三位数 字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差 （以大减小）能 否被 7 （11 或 13）整除 （14） 末位数字为零的整数必能被 10 整除 （15） 另外,一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是 11 的倍数,那 么这个整数也是 11 的倍数. （一个整数的个位、百位、万位、…称为奇数 位,十位、千位、百万位……称为偶数位.） （16） 至于 6 和 12 的整除特性，通过以上的原则判断即可：各位数之和能被 3 整除的偶数能被 6 整除；各位数之和能被 3 整除且末两位数字组成的两位 数能被 4 整除的整数能被 12 整除。 1 / 11 数的整除特征 （17） 能被 7 整除的数的特征：若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减 去个位数的 2 倍,如果差是 7 的倍数,则原数能被 7 整除。如果数字仍然太 大不能直接观察出来，就重复此过程。 方法 1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数 中减去所割去数字的2 倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是 7 的 倍数（包括 0 ），那么，原来的这个数就一定能被 7 整除．例如：判断 133 是否 7 的倍数的过程如下：13－3×2 ＝7 ，所以 133 是 7 的倍数；又例如 判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下：613 －9×2 ＝595 ， 59 －5×2 ＝49 ， 所以 6139 是 7 的倍数，余类推。 方法 2 、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位 以前的数字所组成的数之差，如果能被 7 整除，那么，这个多位数就一定 能被 7 整除． 如判断数 280679 末三位数字是 679 ，末三位以前数字所组成的数是 280 ， 679 －280=399 ，399 能被 7 整除，因此280679 也能被 7 整除。此法也适 用于判断能否被 11 或 13 整除的问题。 如：283679 的末三位数字是 679，末三位以前数字所组成的数是 283 ，679 －283=396 ，396 能被 11 整除，因此，283679 就一定能被 11 整除． 如：判断 383357 能不能被 13 整除． 这个数的未三位数字是 357，末三位以前的数字所组成的数是 383，这两 个数的差是：383 －357=26，26 能被 13 整除，因此，383357 也