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含有函数记号“ f (x) ”有关问题解法 由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号 f (x) 的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数 概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义 总结如下： 一、求表达式： 1. 换元法：即用中间变量 表示原自变量 x 的代数式，从而求出 f (x ) ，这也是证某些公式或等式常用的方 法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。 x 例 1：已知 f ( ) 2x 1, 求 f (x) . x 1 x u u 2 u 2 x 解：设 u , 则 x ∴ f (u) 2 1 ∴ f (x) x 1 1 u 1 u 1 u 1 x 2. 凑合法：在已知 f (g (x)) h(x) 的条件下，把 h(x) 并凑成以 g (u) 表示的代数式，再利用代换即可求 f (x ) . 此解法简洁，还能进一步复习代换法。 1 3 1 例 2：已知 f (x ) x 3 ，求 f ( x) x x 1 1 2 1 1 1 2 1 1 解：∵ f (x ) (x )( x 1 2 ) (x )(( x ) 3) 又∵ | x | | x | 1 x x x x x x | x | 2 3 ∴ f (x ) x(x 3) x 3x ，(| x | ≥1) 3. 待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。 2 例 3． 已知 f (x ) 二次实函数，且 f (x 1) f (x 1) x +2 x +4, 求 f (x) . 2 解 : 设 f (x) = ax bx c ，则 2 2 f (x 1) f (x 1) a (x 1) b(x 1) c a(x 1) b(x 1) c 2( a c) 4 2 2 1 3 = 2ax 2bx 2( a c) x 2x 4 比较系数得 2a 1 a ,b 1,c ∴ 2 2
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