线性规划问题 及其数学模型.pptxVIP

线性规划问题的提出 线性规划的基本概念 线性规划的数学模型 线性规划问题的标准形式;问题的提出;;;;;该计划的数学模型;第i种资源的拥有量为bi ;i=1,2,…，m, 生产一个单位第j种产品需要消耗第i种资源的数量为aij; 第 i种产品的单价（或利润产值等）为cj 。j=1,2，…,n。;【例1.2】配料问题一饲养场饲养动物出售，每只动物每天至少需要700克蛋白质, 30克矿物质，100毫克维生素。现有四种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示； ;【解】设 x1、x2、 x3、 x4分别表示四种饲料的采购量，那么该问题的数学模型可以表示为：;上述模型推广到一般情况为：;【例1.3】运输问题设有两个砖厂A1 、A2 ，产量分别为23万块、27万块，现将其产品联合供应三个施工现场B1 、 B2 、 B3 ，其需要量分别为17万块、18万块、15万块。各产地到各施工现场的单位运价如下表：;【解】设xij表示从砖厂Ai运至现场Bj的数量(i=1，2; j=1,2，3),则其数学模型如下：;决策变量（Decision variables） 目标函数（Objective function） 约束条件（Constraint conditions） 可行解（ Feasible solution ） 可行域（Feasible region) 最优解（Optimal solution);线性规划问题的共同特征; ;线性规划问题的标准形式;标准形的假定; ; ; ; ; ; ; ;【例1.4】下料问题：某一机床需要用甲、乙、丙三种规格的钢轴各一根，这些轴的规格分别是2.9,2.1,1.5(m),这些钢轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为7.4m。现在要制造100台机床，最少要用多少圆钢来生产这些钢轴？;设x1、x2、…、x8 表示按8种方案下料的圆钢根数，则问题的数学模型为： ;【例1.5】投资问题：某投资公司在第一年有100万元资金，每年都有如下的投资方案可供考虑采纳：“假使第一年投入一笔资金，第二年又继续投入此资金的50%，那么到第三年就可回收第一年投入资金的一倍金额。”投资公司要设法决定最优的投资策略使第六年所掌握的资金最多。;设x5为第三年新的投资；x6为第三年的保留资金；;到第六年实有资金总额为x9+2x7，整理后得到下列线性规划模型：;【补充习题】三江购物中心第二分店决定：销售人员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，该分店每天需要的销售人员如下表所示：;【解】设x1、x2、…、x7为星期一、…星期日休息完后第一天的上班人数，则;结束