高二数学组合.pptxVIP

组合(一）;一、复习;3、排列数公式：;1．全排列数（阶乘）　　;(1)、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？; 从3名同学中选出2名，不同的选法有3种： 甲、乙 乙、丙 丙、甲; 从不在同一条直线上的三点A、B、C中，每次取出两个点作一条直线，问可以得到几条不同的直线？; 以上两个引例所研究的问题是不同的，但是它们有数量上的共同点，即它们的实质都是：; 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素并成一组，叫做从n个 不同元素中取出m个元素的一个组合。; 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。; 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。;判断下列问题是组合问题还是排列问题? ;(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互 问候，共需握手多少次?; 排列、组合是不同的两个事件，区分的办法是首先弄清楚事件是什么？区别的标志是有无顺序，而区分有无顺序的办法是：把问题的一个选择结果找出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，为组合问题;练习：在4个不同元素a、b、c、d中取出2个，共有多少种不同的组合？请你写出所有的组合。; 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示; 由前面练习知 （1）从3个不同元素中取出2个元素的组合数 （2）从4个不同元素中取出2个元素的组合数; 由于从4个不同元素中取出3个的排列数A43可以求得，我们可以考察一下C43和A43的关系。; 每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数A43，可以分为以下两步：; 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数Anm，可分为以下2步：;组合数公式;例1、计算（1）C74 ；（2）C107;证明：;解：由题意可得：;练习2、甲，乙，丙??丁4个足球队举行单循环赛： （1）共需比赛多少场？列出各场比赛的双方； （2）冠亚军共有多少种可能？列出所有冠亚军情况。; 课堂小结 组合的意义与组合数公式；解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理。