(二)重视经典题目的发散思维.docVIP

PAGE 1 复习策略的“四个重视”:（二）重视经典题目的发散思维 班级：___________ 姓名：_____________ 本讲内容是上一讲内容的顺承和拓展，如果说上一讲是“做什么”的问题，那么这一讲是“怎么做”的问题．在平时的复习备考中，做海量试题必不可少，但绝非上策．应当充分发挥典型试题的带动作用和举一反三的功能，注意培养多题一解、一题多解和一题多变思维能力的养成。 方式一：多题一解 [典例1]　函数y＝sin xcos x＋sin x＋cos x的最大值为(　　) A.eq \f(1,2)＋eq \r(2)　　　　　　B.eq \r(2)－eq \f(1,2) C．2eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2) [典例2]　设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x，　 x≤0，,log2 x，x＞0，))则方程f[f(x)]＝1的实数解的个数是________． [即时应用] 1．已知A，B，C，D是抛物线y2＝8x上的点，F是抛物线的焦点，且＋＋ ＋＝0，则||＋||＋||＋||的值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 2．cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值为________． 3.如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝eq \r(3)，||＝1，则·＝________. 方法二：一题多解 [典例]　设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________. 即时应用： 1．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≤0，,ln?x＋1?，x＞0，))若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0]　　　B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 2．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，F1，F2分别是左，右焦点，如果椭圆上存在一点Q(x，y)，使得∠F1QF2＝90°则椭圆离心率的取值范围为________． 3．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＝4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则·的最大值为________． 方法三：一题多变 [典例]　若正实数 a，b满足ab＝a＋b，求 a＋b的最小值． 本题是一常见题目，可作为题根，探究一些题目如何衍变，让其“枝繁叶茂”、“生机盎然”： 1．改变系数 [变式1]　若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　) A.eq \f(24,5)　　　　　　　　B.eq \f(28,5) C．5 D．6 [变式2]　若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________． 2．披上“神秘的面纱” [变式3]　已知f(x)＝log2(x－2)，若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值是________． [变式4]　已知各项为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得eq \r(am·an)＝2eq \r(2)a1，则eq \f(1,m)＋eq \f(4,n)的最小值为________． 3．“元数”升级或者“次数”升级 [变式5]　已知正实数x，y，z满足2xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,y)＋\f(1,z)))＝yz，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,y)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,z)))的最小值为________．