数学建模期末练习.docVIP

PAGE 第 PAGE 1 页 共 3 页 建模模拟练习题 一、填空题 1、考虑时间因素引起的变化，可将数学模型分为静态模型和 。 2、数学模型具有逼真性、可行性、渐进性和 等特点。 3、数学模型是指 。 4、数学建模的模型准备是指 。 5、数学模型的特点主要有 。 二、简答题 1、叙述数学建模的几个基本步骤。 2、你是否参加过数学建模竞赛，什么级别的？有什么收获？在数学建模课程中如何培养学生数学建模的能力？ 三、初等模型解答题 1、有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为.（1）写出改进设备的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第年与第年产量之间的关系式；（2）由于设备不断老化，估计每年将减少产量，照这样下去，以后每年的产量是否始终逐年提高？若是，请给与证明；若不是，请证明从第几年起产量将不如上一年. 2、某新建商场设有百货部，服装部和家电部三个营销部，共有190名售货员，计划全商场日营业额为60万元。根据调查各部商品每一万元营业额所需售货员人数及获得利润如表所示，商场计划将日营业额分配给三个营业部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为 S(万元)，且满足19≤S≤20, 又已知商场分配给经营部的日营业额为正整数万元。 问这个商场怎样分配日营业额给三个营业部？各部分别安排多少名售货员？ 部门 百货部 服装部 家电部 人数 5 4 2 利润 0.3 0.5 0.2 3、将母线为，底面半径为的圆锥（有底）的铁皮模型沿着母线剪开，摊平为材料做一个圆柱形桶（有底无盖）.试问材料如何剪裁使做出的圆柱形桶的体积最大？ 4、今有12名旅客要赶往40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3个小时了，他们步行的速度为每小时4千米，靠走路是来不及了。唯一可以利用的交通工具是一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多只能乘坐5人，汽车的速度为每小时60千米。问这12名旅客能赶上火车吗？若能，求出能赶上火车的最快时间。 四、高等模型解答题 1.、细菌的增长率与总数成正比。如果培养的细菌总数在24小时内由100增长为400，那么，前12小时后总数是多少？ 2、加工某食品100斤，需A,B,C三种原料且含A不少于40斤，含B不多于20斤，含C不多于30斤。而A,B,C每斤的成本分别为0.5元，0.3元，0.4元。 问（1）试确定使用A,B,C各多少斤能使总成本最低。 （2）求每生产100斤食品的最低成本。