2001年 第18届全国中学生物理竞赛决赛.pdfVIP

第18 届全国中学生物理竞赛 决赛试题及答案 一、（15 分）图决18-1 中A 是一带有竖直立柱的 木块，总质量为M，位于水平地面上。B 是一质量 为m 的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的 顶端。现拉动小球使绳伸直并处于水平位置。然 后让小球从静止状态下摆。如在小球与立柱发生 碰撞前，木块A 始终未发生移动，则木块与地面 之间的静摩擦因数至少为多大？（设A 不会发生 转动） 二、（15 分）圆形线圈C 轴线z 沿水平方向。有一用钕铁硼材料制成的圆柱形强 磁体M，其圆形端面分别为N 极和S 极，将磁体M 与线圈C 共轴放置。磁体的对 称中心置于z 轴的原点O。Q 点是线圈C 对称截面的圆心，当Q 点位于z 轴不同 位置时，用实验的方法测得穿过线圈C 的总磁通?。由此测得的?值沿z 轴的分布 函数图线如图决18-2 （a）所示。图中横轴上z 值是Q 点的坐标。现令强磁体M 沿线圈的轴线方向穿过该线圈C，将C 两端接一电阻，其阻值R=1000 Ω，远大于 线圈的电阻阻值。将接在电阻R 两端的电压信号通过计算机实时处理[如图决18- 2 （b）所示]，可在计算机屏幕上显示出线圈C 两端的电压信号如图决18-2 （c） 所示，信号轨迹近似看作三角波形。 1．试估算强磁体M 通过线圈时的速度。（不计线圈中的感应电流对运动磁体的影 响。） 2．试求图（c）中，t1 至t3 期间流过电阻R 的电量。 第 1／5页 三、（20 分）有一薄透镜如图决18-3，S1 面是旋转椭球面（椭圆S1 S2 F1 C F2 图决18-3 绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为F1 和F2；S2 面是球面，其球心C 与F2 重合。已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来 的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为e。 （1）求此透镜材料的折射率n （要论证）； （2）如果将此透镜置于折射率为n?的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭 圆应满足什么条件？ 四、（20 分）空间有半径为R 长度L 很短的圆柱形的磁场区域，圆柱的轴线为z 轴，磁场中任一点的磁感应强度的方向沿以z 轴为对称轴的圆的切线，大小与该 点离z 轴的距离r 成正比，B=Kr，K 为常数，如图决18-4 中“· ”与 “×”所 示。电量为q(q＞0)，质量为m 的一束带电粒子流如图中一簇平行箭头所示，以 第 2／5页 很高的速度v 沿圆柱轴线方向，穿过该磁场空间，磁场区域外的磁场的大小可视 为零。试讨论这束带电粒子流穿过磁场区域后的运动情况。 五、（25 分）假设银河系的物质在宇宙中呈球对称分布，其球心称为银心。距离 银心相等处的银河系质量分布相同。又假定距银心距离为r 处的物质受到银河系 的万有引力和将以 r 为半径的球面内所有银河第物质集中于银心时所产生的万 有引力相同。 已知地球到太阳中心的距离为R0 9 ，太阳到银心的距离a=1.75× 10 R 。太阳绕银 0 心做匀速率圆周运动，周期T=2.4×108 年。太阳质量为M ，银河系中发亮的物 质仅分布在r≤1.5a 的范围内。目前可能测得绕银心运动的物体距银心的距离不 大于6a，且在a≤r≤6a 范围内，物体绕银心运动的速率是一恒量。按上述条件 解答： 1．论证银河系物质能否均匀分布。 2．计算银河系中发光物质质量最多有多少。 3．计算整个银河系物质质量至少有多少。 4．计算银河系中不发光物质（即暗物质）质量至少有多少。上述计算结果均用 太阳质量MS 表示。 第 3／5页 六、（25 分）如图决18-5 （