四库全书基本概念系列文库：九章算法比类大全.pdfVIP

四库全书基本概念系列文库—— 九九章章算算法法比比类类大大全全 华夏文明是人类最伟大的文明，没有之一！ 四库全书，在中华文化中占有 要地位。 本文提供对四库全书基本概念 “九章算法比类大全” 的解读，以供大家了解。 九九章章算算法法比比类类大大全全 十卷。 明吴敬(生卒年不详)撰。 吴敬字信民，号主一翁，浙江仁和(今杭州)人。 他曾几次为浙江布政使司幕府，掌管全省田赋和税收 的会计工作，是为钱塘数学名家，诸官吏皆礼遇而信 托之，以算题求解，使他收集到诸多实用算题，积十 年之功于明景泰元年(1450)撰成 《九章算法比类大全》 十卷。 时已年老目昏，由他人为之书录成帙，传刻行世。 初版刻后毁于火，十仅存六，后又 加编校印行之。 明代 《九章》几无流传，仅 《永乐大典》录有抄本， 吴敬似无能得见 《九章》原本，从杨辉 《详解九章算 法》等书中知晓 《九章》内容。 他十分推崇 《九章》，认为一切应用问题都从与 《九 章》有关，解法均出自 《九章》算法，故他编写的应 用问题按 《九章》章目分类。 《九章算法比类大全》第一卷之前有一卷首，列举了 大、小数记法，度量衡制单位及其进率，乘除算法中 用字的解释，整数及分数的四则运算等项。 第一卷到第九卷是一千四百多个应用问题解法汇编， 分属方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒、 方程、勾股九类。 各卷最初几问为“古问”，主要摘自杨辉 《详解九章算 法》，亦有刘徽 《海岛算经》、王孝通 《缉古算经》 的问题。 其后是结合当时实际应用的问题称为“ 比类” 问题，包 括商品交换、合伙经营、利息计算、就物抽分( 以货物 作价抵偿费用)等大量商业算题，反映出明代商业资本 的发展推动应用数学的发展。 第十卷专论开方，包括开平方、开立方以及开高次 幂，开带从平方与开带从立方。 吴敬不用增乘开方法而用立成释锁法开方，利用“开方 作法本源图”，仿照 《九章》少广章的开方术求高次幂 的正根，显然他并未了解增乘开方法的优越性。 吴敬十分 视数值计算工作，在书中他还介绍了一种 以前中算书未曾见过的“写算”乘法：根据相乘两数的 数字位数，相应地画好方格，置两乘数于方格上方和 右方，选择一个方向画上每格的对角线，每两个数字 相乘的积写在相应的方格里，按十位在上、个位在下 的规则写，再将斜行逐次相加就得出所求乘积的各位 数。 后来程大位 《算法统宗》卷十七也记了这种算法，称 之为“铺地锦” 。 这种算法在当时的印度、阿拉伯、欧洲称为“格子算 法”，十分流行。 在书中吴敬主要介绍筹算法，但也提到算盘。 卷首乘除方起例内给出了“九归歌法”、“撞归法：谓如 四归见四，本作一十，然下位无除，不进为十，以四 添五，作九十，更于下位添四，其下位有四除也。 又无除即于九十内除一十，欲于下位又添四，故谓之 撞归，唯此法内用。” 还有“归法歌”、“归除歌” 。 并于原书起例，河图书数注称：“不用算盘，至无差 误”，又于河图书数歌诀称：“免用算盘并算子，乘除 加减不为难” 。 清梅文鼎据此认定：“是书为钱塘吴信民作，其年月可 考而知，则珠盘之来，固自不远。” 为珠算在明代的广泛应用提供了佐证。 吴敬的 《九章算法比类大全》不仅保存和发展了古代 经典数学，而且对后世数学着作起到了规范作用。 在此书的影响下，许荣的 《九章详注算法》(1478)、程 大位 《算法统宗》(1592)等书都以 《九章》名义将应用 题别类分卷。 吴敬的此书是宋元算术总结性的着作，具有代表性意 义，在国内产生较大的影响，并流传到了日本。 该书主要版本是弘治元年(1488)刻本，现存于北京图书 馆，北京大学图书馆；李俨曾影摄此刻本，现藏中科 院自然科学史研究所。