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第二章 逻辑代数基础一.数字信号与数字电路数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。uutt模拟信号波形数字信号波形对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。二.课程特点：⒈工作信号不同： 模拟信号： 数字信号：在时间和幅度上是连续变化的信号。在时间和幅度上是不连续变化的信号，基本工作信号是二进制数字信号。⒉管子的工作状态不同： 模拟电路： 数字电路：放大状态稳态时工作在饱和状态或截止状态，放大状态只是一种过渡状态。3.电路的结构不同： 模拟电路： 数字电路:主要单元电路是放大器。主要单元电路是门电路、触发器。4.研究的主要内容不同： 模拟电路： 数字电路：放大器不失真地放大信号。输出端信号与输入信号的逻辑关系。5.分析、设计方法不同： 模拟电路： 数字电路：图解法、微变等效电路法等。逻辑分析法，使用逻辑代数工具。6.其它独特功能： 具有逻辑思维能力，能贮存信息、有记忆功能、是电子计算机发展的基础。第二章 逻辑代数基础学习要点：逻辑代数的基本概念、公式与定理、逻辑函数的化简方法。逻辑函数的表示方法及相互间的转换。2.1 概述逻辑:指事物间的因果关系。数字逻辑电路中：用一位二进制数码的0和1表示 一个事物的两种不同逻辑状态。 这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。 在二值逻辑中的变量取值： 0/1逻辑运算的数学基础： 逻辑代数 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与（AND） 或（OR） 非（NOT）以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：与条件同时具备，结果发生Y=A AND B = AB=A·B=ABA BY0 000 10 00 11或条件之一具备，结果发生Y= A OR B = A+BA BY0 000 11 01 11非条件不具备，结果发生 AY0110几种常用的复合逻辑运算与非 或非 与或非几种常用的复合逻辑运算异或Y= A ? B= A B + A B A BY0 000 11 01 10几种常用的复合逻辑运算同或Y= A ⊙B =A B + A B A BY0 010 10 00 112.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.3.1 基本公式 2.3.2 常用公式2.3.1 基本公式证明方法：推演 真值表根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式序号公 式序号公 式101 = 0; 0 = 110 A = 0111 + A= 121 A = A120 + A = A3A A = A13A + A = A4A A = 014A + A = 15A B = B A15A +B = B + A6A (B C) = (A B) C16A + (B +C) = (A + B) + C7A (B +C) = A B + A C17A + B C = (A +B)(A +C)8A B = A + B18A + B = A B9A = A公式（17）的证明（真值表法）：A B C BCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 1 00 1 0 0 0 1 0 00 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 11 1 0 0 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1公式（17）的证明（公式推演法）：2.3.2 逻辑代数的常用公式序 号公 式21A + A B = A22A + A B = A + B23A B + A B = A24A ( A + B) = A25A B + A C + B C = A B + A CA B + A C + B CD = A B + A C26A AB = A B; A AB = A2.4 逻辑代数的基本定理2.4.1 代入定理 ------在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式依然成立。2.4.1 代入定理应用举例： 式17 A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D)2.4.1 代入定理应用举例： 式 82.4.2 反演定理 变换顺序 先括号，然后乘，最