巨牛数学——全网猎题第20190902期.pdfVIP

巨牛数学 QQ 群439883560 公众号：巨牛数学 专业高中数学教研平台 数学爱好者联盟—— “全网猎题” 2 期 已知向量a, b, e ， 是单位向量，a − 2e b =− e 1 ，则 的最小值是 e a b 1 答案：− 4 供题 山东济南徐伟 巨牛数学 （教研QQ 群：439883560） 解法一：三角换元+辅助角公式 解析：设e (1,0), a (2 +cos,sin), b (1=+cos ,sin ) 则 a b 2 =+2cos +cos +cos cos +sin  sin  2(1=+cos ) +cos(1+cos ) +sin  sin  =2(1+cos)+ (1 +cos )2 +sin2 sin( +)  2(1 +cos ) − 2 +2cos  令t 1=+ cos[0, 2] 2 2 2 1 则a b 2t =− 2t 2(t =− ) − 4 4 2 1 即当t 时，(a b)min =− . 4 4 解题教师：江西上饶熊辉金 解法二：构造圆＋投影 y B A O D C x 解析：如图D (1,0),C (2,0) ,分别以点D、C 为圆心作单位圆 D、 C ,点B、A 分别在 D、 C 上，设OD e ，则OB b, OA a 1 巨牛数学 QQ 群439883560 公众号：巨牛数学 专业高中数学教研平台 OA OB OB =(OC +CA) OB =OC +OB CA | OB |2 =+| OB | cos 2 1 2 1 1 | OB | − | OB | (| OB |=− ) − − 2 4 4 1 OB CA 当| OB | , 且 与 反向时取等. 2 解题教师：江西上饶熊辉金 解法三：半三角换元 解析：设e (1,0), a (2 +cos,sin), b (1,0) =+e 则a b 2 =+cos +a e 2 +cos − 5 +4cos 1 2 3 设 5 + 4cos t =[1,3] ，则2 +cos t =+ 4 4 1 2 3 1 1 a b  t −t + − ，当t 2 时，(a b)min =− . 4 4 4 4 解题教师：山东济南徐伟 同源探秘 题目出处：2018 学年浙江省高三五校联考（理） 设a,b,c 为平面向量，| a | | b | 2, 若(2c −a) (c −b) 0, 则c b 的最大值为（ ）.