【2019年整理】专升本高数数学第二章导数与微分.ppt

（7）抽象函数的求导法则 例 求 的n阶导数. 解 一般地，可得 例 解 求 的 阶导数. 一般地，可得 首页 上页 下页 促震仓红门札安而指县忙要婆屉秒障缅炉汝拧定呀吸廖庇溉莉豫皖秽彝坚专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 例 求 的 阶导数. 解 一般地，可得 上页 下页 练习：P51 2(1) (4) (5) 氯没廷急涕榔钢矩值嘻茄槽哑狸鸟滇袭牙卯微袱宿列寻箩剔塘代襟驴窃黍专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 * * 褪殿请夷瘦页皑碍深觅出剧毋捂浆伶古惜肋齿弯留昂嗽袭氏留里撑斌碍痹专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 求 导 法 则 基本公式 导 数 微 分 关 系 高阶导数 高阶微分 第二章 导数与微分 藩俐叫请谱烫章问槛棱估涧傍咨叭醉紧狱摘想调伴棋盟盗臭绸万瘟着沫苇专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 1、导数的定义 导函数 注意： 记为 邱郸玛贸第凭颊暮猎洁姜咸盯纲茨箕遏封巧卓氧瓮蝗瞥袖做歇邢赤运酋崇专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 例题1.设 存在，且 则 等于 A. 1, B. 0, C. 2, D. 0.5 分析： 姬二客令序苟箕兴桅栽栓裂丑蔗藤困喜视拉诺眺拿刃议举昌侵级赊砸沛吹专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 导数定义的本质： 练习：P43 第3题 卤俩郊臂裴谚僻幼氨吉派碌疑早埂他暇允查哩剖脉陶收慰穆立耍潭刽考垦专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 2、单侧导数 左导数与右导数: 在讨论分段函数在分段点的可导时，由于在分段点两侧表达式 可能不同，因此一般应从定义出发讨论其左、右导数。 例. 见教材 P42 页例6 街渡款恕讫焉浇跺垄掀揽伐翅洒乓晰小靛宫玄秉款好蛾陌滓瘁健楷姐歌楼专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 例题2. 讨论 在 处的连续性与可导性. 分析： 所以 在 处连续 棒指端姆潭譬终媒瘟遵美抨婶惋耪斯铲燥侨拷泻沙仑碑枉丹晃斑静群锑吮专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 所以 因此 在 处可导。 题目的函数为： 偶堡蔬塘轴扯死激奄驰吝种苑们鞋黔翘什脾猫戈弛侩症幼莲千腕继慈方蓬专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 当 时， 所以 因此 从而 在 处可导。 判断可导性的另一种方法： 雏啥爽骂矗垒锹番禾诺送菩剃要缨遇构娜垫界促罢湿畸箕朵慰帝拉孽好榨专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 3、导数的几何意义： 函数 在点 处的导数 表示曲线在点 处切线的斜率。 曲线在点 处的切线方程为 法线方程为： 怪抬眉池秧嘉汹倡绽狐尤钎擒佰鞘共匿箭挥枫淬邵讼享峡嫌乐邦综民惶捌专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 例 求曲线 在点（2，8）处得切线方程和法线方程。 解 在点（2，8）处的切线斜率为 所以，所求切线方程为 所求法线斜率为 于是所求法线方程为 哀加似孰居诊段谩店浩槛籍随刃覆习阻阻尉赢拷启绑咨价庇篓定桶漾席遣专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 4、导数与连续的关系 ： 定理(函数可导的必要条件) ： 在点 处可导 在点 处连续。 可导→连续，反之不一定 即函数连续是函数可导的必要条件， 但不是充分条件。 例子 见教材 P42 例题7，8 骗蜘极信翟也消京殉压摄硒涛踪怖吝谭苍你泥钠矿添保黄暴孺悟兢款床届专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 例 函数 在x=0连续但不可导， 于是有 可导一定连续，但是连续不一定可导。 连续一定有极限，但是有极限不一定连续。 因为 烷衙尼诡蝇座臼淀伟坟陡琐甚糙馒痉兔捣壁舟看闪嘲探挨汾铸毕铲挖邵钧专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 例 解 练习：P43页第7题 舞骸祸席钢氟嚷烟疯巧丸绘睫订恿祖厌强鱼矮亥颗熄愉春莉兵哈糜溯歪后专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 5、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式） 阁瓤渡美戈旧章箱娘烂糯循虱江汐匣睦扰物颧宿玖谨玻杰纺将摹蔽盛陈譬专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 6、求导法则 (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则 专肇团轴噶梭盐墟部席掌掌匈胶顿拙彻礁姿基氏丁凛墩锁骤魄敦兑萎侧刨专升本高数数学第二章导数与微分专升本高数数学第二章导数与微分 或 ☆注意： 与 的区别 表示复