轨迹方程问题—6大常用方法.pdfVIP

轨迹方程问题—6 大常用方法 （一）求轨迹方程的一般方法： 1. 待定系数法：如果动点 P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、 抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨 迹方程，也有人将此方法称为定义法。 2. 直译法：如果动点 P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点 P 满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点 P 所满足的几何上的等量关系，再用点 P 的 x y 坐标（ ， ）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。 3. 参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点 P 运动的某个几何 t P x y t x f t y g t 量 ，以此量作为参变数，分别建立 点坐标 ， 与该参数 的函数关系 ＝ （）， ＝ （）， F x y 0 进而通过消参化为轨迹的普通方程 （， ）＝ 。 4. P P 代入法（相关点法）：如果动点 的运动是由另外某一点 的运动引发的，而该点的 P x y x y 运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出 （， ），用（ ， ）表示 P P P 出相关点 的坐标，然后把 的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点 的轨迹方程。 5.几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线，角平分线的性质等）， 可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标较简单。 6：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这灯问题通常 通过解方程组得出交点 （含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程 （若能直接消去 两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。 （二）求轨迹方程的注意事项： 1. 求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中，发现动点 P 的运动规律，即P 点满足 的等量关系，因此要学会动中求静，变中求不变。 来表示，若要判断轨迹方程表示何种曲线，则往往需将参数方程化为普通方程。 3. 求出轨迹方程后，应注意检验其是否符合题意，既要检验是否增解，（即以该方程的某 些解为坐标的点不在轨迹上），又要检验是否丢解。（即轨迹上的某些点未能用所求的方程表 示），出现增解则要舍去，出现丢解，则需补充。检验方法：研究运动中的特殊情形或极端 情形。 4 ．求轨迹方程还有整体法等其他方法。在此不一一缀述。 一：用定义法求曲线轨迹 求曲线轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一，求符合某种条件的动点轨迹方 程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过坐标互化将其转化为寻求变量之间 的关系，在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时，要特别注意圆锥曲线的定义在求轨 迹中的作用，只要动点满足已知曲线定义时，通过待定系数法就可以直接得出方 程。 1 A B -4 0 4 0 C 例 ：已知 的顶点 ， 的坐标分别为（ ， ），（， ）， 为动点，且满足 求点 C 的轨迹。 【解析】由 可知 ，即 ，满足椭 圆的定义。令椭圆方程为 ，则 ，则轨迹方程为 （ ，图形为椭圆（不含左，右顶点）。 熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键。 【点评】