《医学统计学》教学课件-多重线性回归.pptVIP

第五节 多重线性回归 有学者认为血清中低密度脂蛋白增高，是引起动脉硬化的一个重要原因。现测量了40名被怀疑患有动脉硬化的就诊患者的载脂蛋白AⅠ、载脂蛋白B、载脂蛋白E、载脂蛋白C、低密度脂蛋白的含量，资料如下表所示，请对此作分析。 表1 40名就诊患者血清中载脂蛋白的测量结果（单位：mg/dl） 表2 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果 1.人的体重与身高、胸围有关 2.人的心率与年龄、体重、肺活量有关 3.人的血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史等有关 4.射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、照射的时间有关 … 表3 多元回归分析数据格式 多元线性回归：简称为多元回归，分析一个应变量与多个自变量间的线性关系。 一、多元线性回归模型 一般形式为： 多元线性回归模型的应用条件： 1.线性趋势：Y与Xi间具有线性关系 2.独立性：应变量Y的取值相互独立 3.正态性：对任意一组自变量取值，因变量Y服从正态分布 4.方差齐性：对任意一组自变量取值，因变量y的方差相同 后两个条件等价于：残差ε服从均数为0、方差为σ2的正态分布 多元线性回归的分析步骤： 1.根据样本数据求得模型参数的估计值，得到应变量与自变量数量关系的表达式： 多元线性回归方程的建立： 利用最小二乘法原理估计模型的参数： （使残差平方和最小） 表2 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果 各变量的离差矩阵 4阶线性方程组 建立多元回归方程 SPSS的结果 方程的求解过程复杂，可借助于SPSS、SAS等统计软件来完成 SPSS：Analyze→Regression→Linear regression →dependent：Y independent：x1-x5 OK 二、多元回归方程的假设检验 回归方程是否成立？ 各偏回归系数是否等于0？ 方差分析法： （所有回归系数均为0） 方差分析法、t检验法 方差分析法： 各偏回归平方和SS（Xi）及残差的计算 偏回归平方和SS回(Xj)，其值越大说明相应的自变量越重要。 m-1个自变量对Y的回归平方和由重新建立的新方程得到，而不是简单的在原方程的基础上把bjXj剔除后计算的。 表2 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果 实例计算 t 检验 t 检验 对于同一组资料，不同自变量的t值间可以互相比较，t的绝对值越大，说明该自变量对Y的回归所起的作用越大。 3.标准化回归系数 在回归模型中，各自变量的测量单位不同，若单从各偏回归系数的绝对值大小比较是不准确的。 应对各数据进行标准化后求得的回归方程即标准化回归方程，其相应的回归系数即标准化回归系数。 数据标准化，将原始数据减去相应变量的均数后再除以该变量的标准差 3.标准化回归系数 标准化回归系数和回归系数的关系： SPSS的结果 4.复相关系数 复相关系数：multiple correlation coefficient 衡量因变量Y与回归方程内所有自变量线性组合间相关 关系的密切程度，也即Y与 之间的相关。R其值在0与1 之间 R2称为决定系数表明回归平方和在总平方和中所占的比重。R2越接近于1，说明引入方程的自变量与因变量的相关程度越高，Xi与y的回归效果越好。 R2受自变量个数的影响，由此又提出校正决定系数，既反映模型的拟合优度，又同时考虑了模型中的自变量个数。 第二节 自变量的选择 选择最优回归方程的方法 1.最优回归方程 : 1）对y的作用有统计学意义的自变量，全部选入回归方程。 2）对y的作用没有统计学意义的自变量，一个也不引入回归方程。 方法： 1)最优子集回归法：又称全局择优法，求出所有可能的回归模型（共有2m－1个）选取最优者 2)向后剔除法（backward selection） 3)向前引入法（forward selection） 4)逐步回归法（stepwise regression） 一、全局择优法 （一）校正决定系数（Adjusted determination coefficient） （二） Cp准则的计算公式 应用以上准则如何选择模型？ 所有回归方程的R2c和CP统计量的值 全局择优法的局限性 二、逐步选择法 （一）前进法 （二）后退法 （三）逐步回归法 逐步回归法 自变量回归平方和最大的Xi首先进入方程，在Xi进入方程的基础上计算其余m-1个自变量分别进入回归方程时的偏回归平方和，其中最大者记为SSj，对Xj进行检验，若有意义则进入方程，并重新对Xi进行检验。若Xi退化为无意义，则剔除Xi，同时再对Xj进行检验。若Xj依然有意义则继续选择下一个偏回归平方和最大