线性离散系统.pptxVIP

7.1 离散系统的基本概念1.定义2.特点3.采样开关的工作方式1.定义 当控制系统存在定义在离散时间上的信号时，称为离散系统。2.特点数字校正比模拟校正效果好，控制规律灵活易于改变有效一直噪声，抗干扰能力强一台计算机可分时控制若干系统，设备利用率高3.采样开关的工作方式等周期采样多阶采样多速采样随机采样7.2 采样过程和采样定理一、采样过程二、采样定理三、采样周期的选择一、采样过程 采样过程相当于一个脉冲调制过程。二、采样定理 如果采样器的输入信号e(t)具有有限带宽，其最后频率为ωm ,则只要采样周期T满足： 信号e(t)就可以完整地从采样信号e*(t)中恢复过来。 即采样频率三、采样周期的选择1.经验数据三、采样周期的选择2.计算公式： 频域： 时域：7.3 信号恢复与信号保持一、理想的信号恢复二、零阶保持器三、一阶保持器一、理想的信号恢复将e*(t)送入理想滤波器中二、零阶保持器采用恒值外推规律。二、零阶保持器三、一阶保持器线性外推三、一阶保持器7.4 Z变换理论一、 Z变换的定义二、 Z变换的求法三、 Z变换的性质四、 Z反变换一、 Z变换的定义连续函数f(t)的拉氏变换：f(t)的采样信号为：其拉氏变换：令 得：二、 Z变换的求法1、级数求和法：逐项进行Z变换2、部分分式法：和拉氏变换对应3、留数计算法：1、级数求和法设连续函数为 ，对应离散函数:逐项拉氏变换:即： 这就是离散时间函数 进行 变换的级数表达式。2、部分分式法设连续函数为 ，对应拉氏变换为 。若是有理公式，且无重极点，则可将 写成部分分式之和： 式中： 为 的极点数目； 为 的极点； 为常系数。只要求出 及 ，就可以按下式求出 所对应的 变换式 ，即综上所述，已知 求 时，既可以按下面的虚线箭头的步骤求取 ，又可以按实线箭头的步骤求取 。 采样z变换拉氏变换部分分式3、留数计算法设连续函数 的拉氏变换式 及其全部极点 为已知，则可用留数计算法求其 变换。式中 为 在 时的留数。当 具有一阶极点 时，其留数 为当 具有 阶重复极点 时，相应的留数为三、 Z变换的性质1.线性定理2.平移定理3.初值定理4.终值定理5.复数位移定理6.卷积定理1、线性定理设线性函数为则有上式表明， 变换是一种线性变换，其变换过程满足齐次性与均匀性。2、平移定理 平移定理又叫做实数位移定理。其含义是指整个采样序列在时间轴上左右平移若干个采样周期，其中向左平移称为超前，向右平移称为滞后。平移定理如下所述。 如果函数 是可拉氏变换的，其 变换为 ，则有以及式中 为正整数e(t-2T)(t)e(t+6T) 第10个第8个采样周期采样周期第2个采样周期平移定理e3、初值定理设函数 的 变换为 ，并且 存在，则有4、终值定理设函数 的 变换为 ，函数序列 为有限值 ，并且极限 存在，则函数序列的终值为：5、复数位移定理如果函数 是可拉氏变换的，对应的 变换为 ，则有 6、卷积和定理设存在式中， 为正整数当 为负数时，则卷积和定理可以表示为式中四、 Z反变换在离散系统中应用 变换，是为了把 的超越方程或者描述离散系统的差分方程转换为 的代数方程，然后写出离散系统的脉冲传递函数，再用 反变换法求出离散系统的时间响应。 所谓 反变换，是已知 变换表达式 ，求相应离散序列 的过程。记为进行 变换时，信号序列仍是单边的，即当 时,四、 Z反变换1.幂级数展开法(长除法)2.部分分式法3.留数计算法1、幂级数展开法按 变换定义将象函数 展开成 的无穷幂级数设函数 是 的有理函数，可表示为 的多项式之比利用长除法，所得商按 的升幂排列1、幂级数展开法如果所得到的无穷幂级数是收敛的，则按 变换定义可知，上式中的系数 就是采样脉冲序列 的脉冲强度 。因此，根据上式可以直接写出 的脉冲序列表达式 例求的Z反变