《数学建模》存贮模型.pptVIP

存贮模型 问题背景及提出 生产和生活的需要，人们经常进行各种各样的存贮活动，例如工厂要定期订购各种原料，存在仓库里供生产之用；商店要成批购买各种商品，放在货柜中以备零售。存贮是供求之间不可缺少的中间环节。一方面各部门为了确保生产或销售的正常进行，必须存贮一定数量的物资或商品，否则就会因为停工待料或因缺货失去销售机会而带来经济损失；另一方面，过多地存贮会占用大面积地仓库或因长期积压发生变质或损坏，除支付高额地存贮费用外，还占用了大量的资金，影响资金的正常运转。所以不论原料还是商品，都有一个存贮多少的问题，存得多，贮存费用高；存得少，则无法满足需求。为此，应建立模型进行分析，做出最优存贮决策。如果影响贮存的因素中含有随机因素时，应建立随机型模型。否则建立确定型模型。 3.1 确定型存贮模型 问 题 配件厂为装配线生产某种产品，生产一次要付生产准备 费（与产量无关），产量大于需求时要付贮存费. 该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出. 已知某产品日需求量100件，一次生产准备费5000元，贮 存费每日每件1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天 生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小. 要 求 不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 需求量、准备费、贮存费之间的关系. 问题分析与思考 每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元. 日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元. 10天生产一次, 每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元. 50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元. 平均每天费用950元 平均每天费用2550元 10天生产一次,平均每天费用最小吗? 每天费用5000元 这是一个优化问题，关键在建立目标函数. 显然不能用一个周期的总费用作为目标函数. 目标函数——每天总费用的平均值. 周期短，产量小 周期长，产量大 问题分析与思考 贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多 存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小. 为什么不用考虑成本和价格等因素？ 目标函数值是什么？ 决策变量是什么？ 模 型基本假 设 1：时间单位为天，货物单位为件。 2：每天的产品需求量为确定常数 r 件。整个时间段的总需求量等于总生产量。 3：产品的利润率在整个时间段内不变。 4：只考虑生产准备费、贮存费和缺货费。 5：目标函数应选取日平均费用。 在单位时间的需求量为常数时，制定不同情况下的最优存贮策略，即求使平均每天总费用最少时的生产周期和生产批量。 建 模 目 的 模 型假 设 1. 产品每天的需求量为常数 r， 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T天生产一次（周期决策变量）, 每次生产Q件，当贮存 量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 建 模 目 的 设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小. 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理. 不允许缺货 一个生产周期批量生产一次的存贮模型 模 型 建 立 0 t q 贮存量表示为时间的函数 q(t) T Q r t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0. 一周期 总费用 每天总费用平均 值（目标函数） 离散问题连续化 一周期贮存费为 A =QT/2 模型求解 求 T 使 模型解释 定性分析 敏感性分析 参数c1,c2, r的微小变化对T,Q的影响 T对c1的(相对)敏感度 c1增加1%, T增加0.5% S(T,c2)=-1/2, S(T,r)=-1/2 c2或r增加1%, T减少0.5% 经济批量订货公式（EOQ公式） 用于订货供应情况: 不允许缺货的存贮模型 模型应用 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元) 回答原问题 c1=5000, c2=1，r=100 每天需求量 r，每次准备费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天生产一次(周期), 每次生产Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货. 思考: 为什么与前面计算的C=950元有差别? 允许缺货的存贮模型 A B 0 q Q r T1 t 当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失. 原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货). 现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 ；每周期开始瞬时生产R件，立即补足缺货，剩余Q件（周期初存货量）。 T 周期T, t=T1贮存量降到零 一周期总费用 一周