全等三角形专题——截长补短练习.docxVIP

00000 0 0 0 0 0 全等三角形专题 ——截长补短 角的平分线具有其特有的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用，而“截长补短法”又是 解决这一类问题的一种特殊的方法，利用此种方法常可使思路豁然开朗。 1、 如图， AD ??BC,点 E 在线段 AB 上， ?ADE ??CDE , ?DCE ??ECB , 求证：CD=AD+BC 2、已知如图， ?1=?2 ，P 为 BN 上一点，且 PD ? BC 于点 D,且 ?BAP ??BCP ?180 ， 求证：AB+BC=2BD 天道酬勤，腾蛟起凤！ 如图，在 A ABC 中， ?BAC ?60 ,AD 是 ?BAC 的平分线，且 AC=AB+BD,求 ?ABC 的度数。 已知如图，ABCD 是正方形， ?FAD ?FAE ，求证：BE+DF=AF 在 A ABC 中， ?B ?2?C ，且 AD ? BC 于 D，求证：CD=AB+BD ? A 2、 已知，如图在 A ABC 中， ?C ?2?B , ?1 ??2 , 求证：AB=AC+CD  B  D  C 9、如图所示，△ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D.求证：AB=AC+CD. 变式：如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AB=AC+CD.求证：AD 平分∠BAC. ?  C 4、已知 A ABC 中， ?A ?60 ,BD，CE 分别评分 ?ABC 和 ?ACB ，BD,CE 交 ? A  D 于点 O，试判断 BE,CD,BC 的数量关系，并加以证明。  E  O  D  A  B C 10、如图所示，△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，∠ABC=90°， B ∠C=30°，BE⊥AD 于 E 点，求证：AC-AB=2BE. ? A 5、如图所示， A ABC 是边长为 1 的等边三角形， A BDC 是顶角为 120 的等腰三角形，以 D 为顶点的一 个 60 的 ?MDN ,点 M，N 分别在 AB,AC 上，求 A AMN 的周长。  E B  D  C 010?0 0 1 0 ? 0 全等三角形在中考中必考题型 1、已知，在中 A ABC ， ?C=90 ， AC=BC ，直线ｌ绕点Ａ旋转，过点Ｂ，Ｃ分别向直线ｌ做垂线，垂 足分别是点Ｄ、点Ｅ。 如图１，求证：ＢＤ＋ＣＥ＝ＡＥ； 当直线ｌ绕点Ａ顺时针转到如图２，则ＢＤ、ＣＥ　、ＡＥ　之间满足的数量关系 是　　　　　　 ? ? 天道酬勤，腾蛟起凤！ 3、已知 A ABC ，有一个以 P 为顶点的角，且 ?APE ? ?ACD ，将此角的顶点放在边 BC 上，角的一边始 2 终经过点 A，另一边与 ?ACB 的外角的平分线交于点 E。 A （1）如图 1，当 A ABC 三角形为等边三角形时，求证：CP+CE=CA。 E B P C D B  l  D B l D  E C  A  C  E  A ? ? 4、在中 Rt A ABC 中， ?ACB ?90 ，AC=BC，点 P 为 BC 所在直线上一点，分别过点 B、C 作直线 AP 的垂 线，垂足分别为点 D，X。 （1）当点 P 在线段 BC 上时，如图 1，求证： AD ?BD ?2CE （2）当点 P 在 CB 的反向延长线上时，如图 2，线段 AD、BD、CE 三者之间满足的数量关系是 C 2、已知 A ABCD ，连接ＡＣ，ＡＣ＝ＡＢ，Ｅ为线段ＢＣ上的一动点，Ｆ为直线ＤＣ上一动点，且 ?EAF ??B 。 A D （１）如图（１），当 ?B ?60 时，求证：ＣＥ＋ＣＦ＝CA。 F C  E  P  D  A  E  N  B B E C A B D P 0 0 5、已知：△ABC 的高 AD 所在直线与高 BE 所在直线相交于点 F． 如图 l，若△ABC 为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点 F 作 FG∥BC，交直线 AB 于点 G， 求证：FG＋DC＝AD； 如图 2，若∠ABC＝135°，过点 F 作 FG∥BC，交直线 AB 于点 G，则 FG、DC、AD 之间满足的 数量关系是 ； 天道酬勤，腾蛟起凤！ 6、 Rt A ?ABC 中， ?ACB ?90 , AC ?BC ,点 D 为直线 BC 上一点， CH ? AD于H,直线 CH 与直线 AB 交于点 P，作 ?BPE ??APC ，射线 PE 与直线 BC 交于点 E。 当点 D 在 BC 上时，如图 1，求证： 2CD ?DE ?AC 当点 D 在的 CB 延长线上时，如图 2，请直接写出线段 CD，DE，AC 的数量关系 。 （3）在（2）的条件