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高等代数第一章检测题答案
一、判断题
1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√
二、填空题
1.;2.者说
3. 3或 4. 存在多项式 5.2,11,23,13.
三、选择题
1.C 2.B 3.B 4.D 5.A
四、完成题
1.由带余除法得:商 余
2.用带余除法得:商 余由整除的定义令:
3.①由
即 解得
②由
即得 解得
4.解:设方程的三个根是则由根与系数的关系知,
由些得
5.用综合法判别知:2是多项式的根,且为3重根。
五、证明题
1.因为不全为零,所以
又且
所以
由多项式互素的充要条件知
2.证明:如果那么要么为1,要么为
当时,,即互素
当.
3.证明:利用Eisenstein判别法
取因为3为能整除首项系数1,能整除其余所有系数.
不能整除3,所以在Q上是不可约的..
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