2016一轮复习指数函数对数函数专练习题.doc

指数函数及其性质 1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质： 函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 　 　 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质： 函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a?b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a　?a≤b?,b?ab?))，则函数f(x)＝1?2x的图象大致为(　　) 2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　) A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)f(cx) D．大小关系随x的不同而不同 3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2) 4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(eq \r(ax－2x)－1)的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围(　　) A．a3 B．a≥3 C．aeq \r(5) D．a≥eq \r(5) 5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(?3－a?x－3，x≤7，,ax－6，x7.))若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A．[eq \f(9,4)，3) B．(eq \f(9,4)，3) C．(2,3) D．(1,3) 6．已知a0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)eq \f(1,2)，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，eq \f(1,2)]∪[2，＋∞) B．[eq \f(1,4)，1)∪(1,4] C．[eq \f(1,2)，1)∪(1,2] D．(0，eq \f(1,4))∪[4，＋∞) 二、填空题 7．函数y＝ax(a0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq \f(a,2)，则a的值是________． 8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________． 三、解答题 10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间． 11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1(a0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值． 12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]． (1)求a的值； (2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围． 1.解析：由a?b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a　?a≤b?,b?ab?))得f(x)＝1?2x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x　?x≤0?，,1　?x0?.)) 答案：A 2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2. 又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)． 若x0，则3x2x1，∴f(3x)f(2x)． ∴f(3x)≥f(2x)． 答案：A 3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－10k＋1，解得－1k1. 答案：C 4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，ax－2x1且a2，由A?B知ax－2x1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－10在(1,2)上