线段的垂直平分线---巩固提高（提高）.docVIP

PAGE 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 4 页 线段的垂直平分线——巩固练习（提高） 【巩固练习】 一．选择题 1.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（　　） A、63 B、43 C、6 D、4 2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（　　） A、6 B、5 C、4 D、3 3.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下： （甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； （乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（　　） A、两人都正确 B、两人都错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　） A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、∠CAE=∠B 5.如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　） A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB 6.（2015秋?陆丰市校级期中）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（　　） A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上 C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上 二．填空题 7．（2016?长沙）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　 　． 8.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为　_________　． 9.（2015?西宁）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为______________． 10.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_____　度． 11.如图:已知,在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于　_________　． 12.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为　_________　cm． 三．解答题： 13.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-GE2=EA2． 14.（2015秋?扬州校级月考）如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC． 15.（2016秋?农安县期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数． 【答案与解析】 一．选择题 1．【答案】C； 【解析】∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠ABE， ∵ED垂直平分AB于D， ∴EA=EB， ∴∠A=∠ABE， ∴∠CBE=30°， ∴BE=2EC，即AE=2EC， 而AE+EC=AC=9， ∴AE=6． 故选C． 2．【答案】B; 【解析】∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点， ∴PB=PA， 而已知线段PA=5， ∴PB=5． 3.【答案】D； 【解析】∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B， 作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E， ∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE， ∵∠A=∠B，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE， ∵AC=BC，∴△ACD≌△BCE， ∴AD=EB，∵AD=DC，EB=CE， ∴AD=DC=EB=CE． 4【答案】B； 【解析】A、根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE．故该选项正确； B、因为AE＞AC，AE=BE，所以AC＜BE．故该选项错误； C、根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°．则∠CAE=∠BAE=30°，