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§1.3.1 二项式定理
【教学目标】
1.理解二项式定理及推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应
用；
2.通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般的发现规律，一般到特殊指导实践的认识
事物过程。
【教学重难点】
教学重点：二项式定理的内容及归纳过程 ；
教学难点：在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律。
【教学过程】
一、设置情景，引入课题
n
引入：二项式定理研究的是 （a+b） 的展开式。
2 2 2 3 4 n
如 （a+b） a +2ab+b , （a+b） ？，（a+b） ？，那么 （a+b） 的展开式是什么呢？
二、引导探究，发现规律
1、多项式乘法的再认识
问题1：（a +b ）(a +b ) (a +b )展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？
1 1 2 2 3 3
3
2、（a+b） 展开式的再认识
问题2：将上式中，若令a a a a,b b b b,则展开式又是什么？
1 2 3 1 2 3
2
合作探究1：合并同类项后，为什么a b 的系数是3？
2
教师引导：可以发现a b 是从 （a+b）（a+b）（a+b）这三个括号中的任意两个中选a，剩下的
2 2 1 2
一个括号中选b；利用组合知识可以得到a b 应该出现了C ·C 3次，所以a b 的系数是
3 1
3。
4
问题3：（a+b） 的展开式又是什么呢？
4
可以对 （a+b） 按a 或按b 进行分类：
4 4
（1）四个括号中全都取a，得：C a
4
3 3 1
（2）四个括号中有3个取a，剩下的1个取b，得：C a ·C b
4 1
2 2 2 2
（3）四个括号中有2 个取a，剩下的2 个取b，得：C a ·C b
4 2
1 3 3
（4）四个括号中有1个取a，剩下的3个取b，得：C a ·C b
4 3
4 4
（5）四个括号中全都取b，得：C b
4
小结：对于展开式，只要按一个字母分类就可以了，可以按a 分类，也可以按b 分类，再如：
0 4 1 3
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