高一数学重难点知识归纳.pdfVIP

基本内容 定义域 设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一 个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B 的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x 叫作自变量，x 的取值范围A 叫作函数 的定义域； 值域 函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域 中应变量所有值的集合 常用的求值域的方法 （1）化归法；（2）图象法（数形结合）， （3）函数单调性法， （4）配方法， （5）换元法， （6）反函数法 （逆求法）， （7）判别式法， （8）复合 函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等 一次函数 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x 的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k≠0） 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知 道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P （x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一 次函数与y轴交点的坐标总是 （0，b)，与x轴总是交于 （-b/k，0）正比例函数的图像总是 过原点。 3．k，b与函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O （0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A （x1，y1）；B （x2，y2），请确定过点A、B 的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P （x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2 个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② （3）解这个二元一次方程，得到k，b 的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 五、常用公式： 1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方 和） 二次函数 一、定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0时， 开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.） 则称y为x 的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 二、二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k抛物线的顶点P （h，k）] 交点式：y=a(x-x？)(x-x？)仅限于与x轴有交点A （x？，0）和B （x？，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax？，x？=(-b±√b^2-4ac)/2a 三、.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2 的图像， 二次函数的图像是一条抛物线。 四、抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P