高中数学必修二点线面知识点及练习.docx

第一节 空间点、直线、平面的位置关系精讲 公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 符号语言表示： A l, B l , A , B l 公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论： 一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点 , 那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 空间直线与直线之间的位置关系 空间直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系： 空间中的平行问题 线面平行的判定定理 ：平面外一条直线与此平面内一条直线平行 , 则该直线与此平面平行。 线面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理 如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 空间中的垂直问题线面垂直 平面和平面垂直 垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直这个平面。 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 点线面位置关系精炼 1. 下列命题中，错误的是????????????????（ ） A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．平行于同一条直线的两个平面平行 C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 2. 直线 a,b,c 及平面α , β , γ , 下列命题正确的是?????????（ ） A、若 a α， b α,c ⊥ a, c ⊥ b 则 c⊥α B 、若 b α, a//b 则 a// α C、若 a// α , α∩β =b 则 a//b D 、若 a⊥α , b ⊥α 则 a//b 3. 下列命题中正确的是??????????????（ ） A．如果一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行。 B．如果平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 C．如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 内的某条直线。 D．如果平面 ， ， l ，那么 l 若 l ,m, n 是互不相同的空间直线， , 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ( ) A．若 // , l , n ，则 l // n B ．若 , l ，则 l C．若 l n, m n ，则 l // m D ．若 l , l // ，则 已知 m, n 是两条不同直线， , , 是三个不同平面，下列命题中正确的为( ) A．若,,则∥ B ．若 m, n, 则 m∥ n C．若 m∥ , n∥ ，则 m∥ n D ．若 m∥ , m∥ , 则 ∥ 如图： AB 是⊙ O 的直径， PA 垂直于⊙ O 所在的平面， C 是圆周上不同于 A, B 的任意一点， P 求证： BC 平面 PAC C A O B 7. 三棱柱 ABC A1 B1C1 中， CC1 平面 ABC ， ABC 是边长为 2 的等边三角形， D 为 AB 边中点， CC1 2AB ． C1 B1 ⑴求证：平面 C1 CD 平面 ABC ；⑵求证： AC1 ∥ 平面 CDB1 ； A1 C B D A 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中. （1）求证： B1 D⊥平面 A1C1 B；（2）求三棱锥 B1 －A1C1B 的体积； （3）求异面直线 BC1 与 AA1 所成的角的大小 . D1 C1 A1 B1 D C A B 9. 如图，在底面是正方形的四棱锥  P ABCD 中， PA  面 ABCD， BD交  AC 于点  E ， F 是  PC 中点，  G 为  AC 上一点． ⑴求证：  BD  FG ； ⑵确定点 G 在线段 AC 上的位置，使 FG // 平面 PBD ，并说明理由． P F A D E G B C 四棱锥 P－ABCD的底面 ABCD是正方形 , PA⊥底面 ABC