一节矩阵的特征值和特征向量.pptxVIP

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2020-01-31 发布于上海
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一节矩阵的特征值和特征向量.pptx

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第四章矩阵的特征值和特阵向量;本章主要内容;第一节矩阵的特征值和特征向量;一、矩阵的特征值和特征向量的概念;例2;解此方程组，得;而齐次线性方程组(4.2)有非零解的充分必要条件是;定理4.1;例3;对方程组的系数矩阵施以初等行变换：;对于，解齐次线性方程组 ;对于n阶矩阵的全部特征值和特征向量的步骤如下：;例5;对于，解齐次线性方程组;解;可得它的一个基础解系;可得它的一个基础解系;解; 方程组中未知量都是自由未知量，其基础解系是任意三个线性无关的向量。如就是方程组的一个基础解系。;证;(2) 若A可逆，则;二、特征值和特征向量的性质;定理4.5;n阶矩阵A的主对角线上元素之和称为A的迹。;例9;例10;第一节矩阵的特征值和特征向量;例3;对于n阶矩阵的全部特征值和特征向量的步骤如下：;可得它的一个基础解系;可得它的一个基础解系;二、特征值和特征向量的性质