2018-2019学年苏教版必修五等比数列的性质学案.pdf

第2课时 等比数列的性质 【学习目标】1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解 判断数列是否成等比数列的方法. 问题导学 预习新知夯实基础 知识点一等比数列的性质 思考 在等比数列中，。言=。1。9是否成， ？是否成，？。3 =。 〃-2。 〃+2 (2, 是否成立？ 合■案 ・。5 =。1寸,。9 =。10七 =(Qiq4)2 = Q?,.. 叵I 理成， ，也成乂・ 梳理一般地，在等比数列｛。 〃｝中,若m+n=s+t,则有am-an=as-at (m, n, s9左N*). 若 m+n=2k,则 am-an=c^m, n, k 《N*)・ 知识点二由等比数列衍生的等比数列 思考 等比数列｛。〃｝的前4项为1,2,4,8,下列判断正确的是 ⑴｛3。 〃｝是等比数列 (2) ｛3+电是等比数列 (3) ｛^J是等比数列 (4) ｛。2 〃｝是等比数列. 答案 由定义可判断出(1), (3), (4)正确. 梳理(1)在等比数列｛。〃｝中按序号从小到大取出若干项：ak\, ak^,。化 3,…，。知，…，若化， *2, *3,…，kn,…成等差数列，那么。灯，艰,ak-i, akn, •••是等比数列. (2)如果｛福，｛知｝均为等比数列，那么数列｛如妇，［斜，(0,1｝是等比数列. 思考辨析判断正误 1. an—amqn~m(n, m — N*),当 m=l 时，就是 an—aiqn~l .(2 V 3) 4 2. 在等比数列｛a,J中，若公比如0,则(«„｝ -定不是单调数列.(J) 3. 若｛a“｝, ｛赁｝都是等比数列，贝 ］ ｛an+b„］是等比数列.(X) 题型探究 启迪思维探究重点 类型一等比数列通项公式的推广应用 例 1在等比数列｛。〃｝中. (1 )。4 = 2,。7 = 8, (2)若｛ 〃｝为递增数列，且Q?=Qio，2(q〃 +q〃 +2)=5q〃 +i,求通项公式。 考点 等比数列的通项公式 题点已知数列为等比数列求通项公式 解(1)，•,夺=qi=§,即 q3 = 4, ；.q=莎, 2 2 5 ..・q〃 =Q4・#t=2.(S)z=2・ (2习一4 = 2寸耳 (2) 由。 =。10 =。5，砂° 5，且。5尹。， 。5=0，，即 Qiq4=q , q尹0,.•。］ = q. 由 2(q〃 +q〃 +2)= 5q〃 +i 得，2q〃 ( 1+q2) = qQ 〃， .・ .2(l+q2)= q,解得 q= §或 0=2. ‘.・ 。 1=0,且｛。〃｝为递增数列, .］。1 = 2, 1q=2. :.an=2-2n~=2n. 反思与感悟(1)应用an^amqn~m,可以凭借任意已知项和公比直接写出通项公式，不必再求 (2)等比数列的单调性由Qi, 0共同确定，但只要单调，必有q 0. 跟踪训练1 (1)在等比数歹U ｛。｝中，。3 = 4,。7=16,则。 5= (^)设等比数列｛。〃｝满足。1+。3=1。，。2 +。4 = 5,则的最大值为 考点 等比数列的通项公式 题点已知数列为等比数列求通项公式 答案(1)8 (2)64 解析(1)••吁=广3=矿=宇=4,.・ .q2=2 CI3 615=^3^ 3=4./=4X2 = 8. (2)设该等比数列修 〃｝的公比为q, fai + a3= 10, fai + fli/= 10, ［山=8, •I 」＜ 即二3 ＜ 解得 1 02 十。4 = 5, 十。10 =5, 0=万， •.•邮2..性=（9「3）+ （一2）+-+（一4） =（ ［）沁”=（U［ （-1）2~t］ 2 2 当〃=3或4时，费（一分—刘取得最小值一6, 此时（写小项丁］取得最大值26, 2 的最大值为64. 类型二等比数列的性质 命题角度1序号的数字特征 例2已知｛。 〃｝为等比数列.