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第5章 投影变换 5-1投 影 变 换 概 念 5-2换 面 法 ※5-3旋 转 法基本要求 换面法5-1概 述 目的：将直线或平面从一般位置变换为特殊位置种类：换面法，旋转法。c?c?c?b?a?d?b?a?a?b?b?a?d?dcbadabcbcaab 两点之间距离三角形实形 两平面夹角 直线与平面的交点5-2换面法一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题c?a?c1?c1?b?b1?V1Xb1?a1?bca1?aX1一、换面法的基本概念VHV1HX1V/H 体系变为V1/H 体系 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。二、新投影面的选择原则（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2．新投影面必须垂直于保留投影所在的投影面。a1?V1X1三、点的投影变换规律1．点的一次变换a1? V1a1? V1X1a1?V1HX12． 点的投影变换规律（1） 点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。（2） 点的新投影到新投影轴的距离等于换掉的点的旧投影到旧投影轴的距离。a1X1X1H1Va1H1点在V/H1体系中的投影 X2a22a23． 点的两次变换X2H2V1四、六个基本问题（一） 把一般位置直线变为投影面平行线 例题1（二） 把投影面平行线变为投影面垂直线（三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 例题2 例题3（四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 例题4 例题5（五） 把投影面垂直面变为投影面平行面（六） 把一般位置平面变为投影面平行面 例题6 b1?V1b1?? a1?? a1?V1X1HX1（一） 把一般位置直线变为投影面平行线 X1VH1a1?b1[例题1]把一般位置直线变为H1投影面平行线 X1X1H1a1 b1V1a1b1（二） 把投影面平行线变为投影面垂直线 b?bV1a2 b22 b1? a1?X1 （三） 把一般位置直线变为投影面垂直线X2H2a2 b2V1Hb1?V1X1a1?把一般位置直线变为投影面垂直线 [例题2]求点C到直线AB的距离提示：投影求距离的实长a1c1k1b1b2 k2kH1c2a2V2X2H1VX1k作图距离CK1?2?1X2c22H2V12212d2a2b2d121 Hc1V1b1X111a1[例题3]求两直线AB与CD的公垂线 。b?b1b? a1?d1c1X1 d?a?Vb1 c?d?XH?b d1H1 dDa1 ac1c dX1H1V（四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 cb1a1 d1c1k1s1X1H1V[例题4]求点S到平面ABC的距离距离SKVXHX1b1H1Va1k1d1c1 d?e1Ne?d[例题5]已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e?。c1?V1a1?b1?c1?b1?V1a1?X1X1（五） 把投影面垂直面变为投影面平行面 c1?b1?a1?X1X1H1Va2?b2?b1 d? a1d2d1c2?c1V2H1X2 d（六） 把一般位置平面变为投影面平行面 实形[例题6]已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。X1H1Va2?15e2?b2?b115 a1d2d1c2?e1c1V2e?H1X2 d? de本章结束（一） 把一般位置直线变为投影面平行线 （二） 把投影面平行线变为投影面垂直线（三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 ∠线 ∥线 ⊥ （四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 （五） 把投影面垂直面变为投影面平行面（六） 把一般位置平面变为投影面平行面∠面 ⊥面（面内作∥线 ⊥线） ∥面作图时设Ｘ1、Ｘ2轴∥？⊥？