工程电磁场与电磁波基础第9章.pptVIP

9.3.2　静电场泊松方程边值问题等价的变分问题 9.3.2　静电场泊松方程边值问题等价的变分问题 9.3.2　静电场泊松方程边值问题等价的变分问题 9.3.3　单元剖分和有限元离散 9.3.3　单元剖分和有限元离散 图9-7　导体槽中电位和电场分布 9.3.3　单元剖分和有限元离散 图9-8　变压器空载运行情况下的磁场分布 附录A　常用公式 附录A　常用公式 附录A　常用公式 附录B　部分习题参考答案 (2) ρp=-3(ε-ε0)q4πεa3 , σp=(ε-ε0)q4πεa2　(3)We=q28πa15ε+1ε0(3)P=12(3ρR1-ρR2)J20Ad(2)ρ=2ε0γ0αr20E(r0)(r-r0)r2γ(r)(3)φ(r0)=-384(2) R=b-a2π(γ1+γ2)ab　(3) P=2π(γ1+γ2)abU20b-a(4)E=2.50×10-2V/m(5)J=0;(6)F不表示磁感应强度B。(2)Jm=0,Km=(μ-μ0)I2πμ0r(2)当ra1时，B=0.833re?；当a1ra2时，B=103r-10-5re?；当ra2时，B=2×10-5re?(3) L=μ0μr2πrN2S　(4) W=μ0μr4πrN2SI2(2) Km=1.59×104A/m 附录B　部分习题参考答案 (3) μ=6.25×10-4H/m， μr=498(4) M=1.59×104A/m(2)L=μ08π+μ1μ2π(μ1+μ2)lnba(2) μ0bIm2πωsinωtlnc+a+vtc+vt+av(c+vt)(c+a+vt)cosωt(2) k=0.2357rad/m, H=0.150rcos(5×107t-0.2357z)e? A/m(2) E=2Esinπyae-αxcos(ωt-βx)ex， H=2Hcosβzcos(ωt+90°)ey(2) k=41.345 rad/m(2) S=E0H0e-2azcos(ωt-βz+?x)cos(ωt-βz+?y)ez(2)f=3×108Hz，λ=1m(2)圆(2)E-(x,t)=-6×10-3cos2π×108t+2π3xeyVmH-(x,t)=6×10-3377cos2π×108t+2π3xezAm 第9章 9.1　位场的边值问题 9.2　有限差分法9.3　有限元法附录A　常用公式附录B　部分习题参考答案 9.1　位场的边值问题 第2章到第4章关于静态电场和磁场这类场的基本规律的分析，总的来说可以归结为求解静态场的边值问题，即在给定的边界条件下求解泊松方程或拉普拉斯方程解的问题。 要解决一个工程实际中出现的电磁场问题，要正确提出场的边值问题，即根据场的基本规律，推导出场所满足的微分方程。 9.2　有限差分法 9.2.1　差分格式9.2.2　差分方程组的解 9.2.1　差分格式 图9-1　有限差分的网格分割 9.2.1　差分格式 9.2.1　差分格式 图9-2　紧邻边界节点 9.2.2　差分方程组的解 1.高斯-赛德尔迭代法2.逐次超松弛法 1.高斯-赛德尔迭代法 图9-3　网格节点排列 2.逐次超松弛法 图9-?4　迭代解程序框图 例9-1　应用有限差分法求如下静电场边值问题的近似值。 解　取h=5做正方形网格(见图9-5)，其差分方程为 图9-5　正方形网格(h=5) 解　取h=5做正方形网格(见图9-5)，其差分方程为 解　取h=5做正方形网格(见图9-5)，其差分方程为 表9-1　迭代结果 k k 0 2 7．5 30 4 1．789 7．145 26．786 1 1．875 7．969 26．992 5 1．786 7．143 26．786 2 1．992 7．246 26．812 6 1．786 7．143 26．786 3 1．812 7．156 26．789  图9-?6　正方形网格(h=2.5) 表9-2　迭代次数与加速收敛因子α的关系(h=2.5) α 1．00 1．10 1．20 1．30 1．40 1．50 迭代次数 32 26 20 16 18 24 9.3　有限元法 1.剖分2.单元分析3.求解近似变分方程9.3.1　变分方法和算子概念9.3.2　静电场泊松方程边值问题等价的变分问题9.3.3　单元剖分和有限元离散 1.剖分 将待解区域进行分割，剖分成有限个单元，单元的形状原则上是任意的，二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维问题可采用四面体或多面体等。每个单元的顶点称为节点。 2.单元分析 进行分区插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，建立一个线性插值函数。 3.求解近似变分方程 用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求